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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:32 Di 06.11.2007 | | Autor: | Recott |
Hallo zuerstmal,
ich habe eine Schwierigkeiten bei eine Schulaufgabe. Ich bin sehr dankbar, wenn jemand mir es erklären kann.
Aufgabe:
Bestimmen Sie für [mm] f(x)=\wurzel{x} [/mm] den Punkt P in Koordinaten o und f(o) auf den Graph f so, dass die Tangente in P durch a) A(o/1) b) B(3/2) verläuft.
Geben Sie die Gleichung der Tangente durch P an.
Geben Sie mit f'(o) die Gleichung der Tangent t in Punkt P den Koordinaten f(o) so, dass A auf t liegt.
Und jetzt verstehe die Aufgabestellung gar nicht. Ich bitte um Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:41 Di 06.11.2007 | | Autor: | ONeill |
Hallo Recott !
> Aufgabe:
>
> Bestimmen Sie für [mm]f(x)=\wurzel{x}[/mm] den Punkt P in
> Koordinaten o und f(o) auf den Graph f so, dass die
> Tangente in P durch a) A(o/1) b) B(3/2) verläuft.
> Geben Sie die Gleichung der Tangente durch P an.
> Geben Sie mit f'(o) die Gleichung der Tangent t in Punkt P
> den Koordinaten f(o) so, dass A auf t liegt.
>
Also du hast irgendwo an der Funktion eine Tangente anliegend. Diese Tangente soll durch die Punkte A und B verlaufen. Darüber kannst du die Steigung der Tangenten ermitteln, die nennen wir mal [mm] m_{Tangente}.
[/mm]
Über die erste Ableitung einer Funktion kannst du die Steigung der Funktion in einem bestimmten Punkt berechnen.
Also erstmal Ableiten. Die Ableitung setzt du dann mit der Tangentensteigung gleich, damit du raus bekommst in welchem Punkt deiner Funktion du die Steigung [mm] m_{Tangente} [/mm] hast.
Also [mm]m_{Tangente}=f´(x)[/mm]
Lös das nach x auf, dann kannst du über die x-Koordinate auch die y-Koordinate deines Punktes bestimmen.
Gruß ONeill
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:09 Di 06.11.2007 | | Autor: | Recott |
Danke schön für den Tipp.
Also ich habe jetzt die Steigung der Tangente berechnet.
[mm] m_{t}=\bruch{2-1}{1-0}=\bruch{1}{3}
[/mm]
und dann habe ich die Ableitung von [mm] f(x)=\wurzel{x} [/mm] berechnet und es ist dann [mm] f'(x)=\bruch{1}\wurzel{2}
[/mm]
und das andere ist [mm] f'(x)=\bruch{1}{3}. [/mm]
zum Schluss habe ich es gleichgesetzt [mm] \bruch{1}{2}\wurzel{x}=\bruch{1}{3} [/mm] und quadriert sodass die Wurzel weg kommt. Schließlich habe es das Ganze durch [mm] \bruch{1}{4} [/mm] geteilt und bekamm den x als [mm] \bruch{4}{9} [/mm] raus.
[mm] y=\bruch{1}{3}x+\bruch{4}{9} [/mm] ist die Gleichung der Tangente.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:21 Di 06.11.2007 | | Autor: | Recott |
Danke schön für den Tipp.
Also ich habe jetzt die Steigung der Tangente berechnet.
[mm] m_{t}=\bruch{1}{3}
[/mm]
und dann habe ich die Ableitung von [mm] f(x)=\wurzel{x} [/mm] berechnet und es ist dann [mm] f'(x)=\bruch{1}{2} \wurzel{x} [/mm]
und das andere ist [mm] f'(x)=\bruch{1}{3} [/mm] .
zum Schluss habe ich es gleichgesetzt [mm] \bruch{1}{2} \wurzel{x} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] und quadriert sodass die Wurzel weg kommt. Schließlich habe es das Ganze durch [mm] \bruch{1}{4} [/mm] geteilt und bekamm den x als /bruch{4}{9} raus.
y= [mm] \bruch{1}{3} [/mm] x + [mm] \bruch{4}{9} [/mm] ist die Gleichung der Tangente.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:26 Di 06.11.2007 | | Autor: | Recott |
Dankeschön für den Tipp.
Also ich habe jetzt die Steigung der Tangente berechnet.
[mm] m_{t}=\bruch{1}{3}
[/mm]
und dann habe ich die Ableitung von [mm] f(x)=\wurzel{x} [/mm] berechnet und es ist dann [mm] f'(x)=\bruch{1}{2} \wurzel{x} [/mm]
und das andere ist [mm] f'(x)=\bruch{1}{3} [/mm] .
zum Schluss habe ich es gleichgesetzt [mm] \bruch{1}{2} \wurzel{x}= \bruch{1}{3} [/mm] und quadriert sodass die Wurzel weg kommt. Schließlich habe es das Ganze durch [mm] \bruch{1}{4} [/mm] geteilt und bekamm den x als [mm] \bruch{4}{9} [/mm] raus.
y= [mm] \bruch{1}{3} [/mm] x+ [mm] \bruch{4}{9} [/mm] ist die Gleichung der Tangente.
Und ist es jetzt richtig oder falsch? Muss ich noch etwas machen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:40 Di 06.11.2007 | | Autor: | thuky |
Hallo!Ich fürchte Dein/Euer Ansatz ist nicht richtig.In a) und b) sind jeweils eigene Tangenten gesucht.Gesucht ist zunächst ein Schnittpunkt zwischen einer Geraden und der gegebenen Funktion, wobei die Geradensteigung dem Wert der Ableitung imSchnittpunkt entspricht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:47 Di 06.11.2007 | | Autor: | Recott |
Also muss ich jetzt den A(0/1) in den Ableitungsformel einsetzen( f'(x)= [mm] \bruch{1}{2} \wurzel{0} [/mm] ) und es wäre gar keine Steigung oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:15 Di 06.11.2007 | | Autor: | thuky |
nein,setze die Koordinaten in die Geradengleichung y=mx+b ein. Du erhältst b,hier natürlich 1.Anschließend Geradengleichung mitder Steigung = 1.Ableitung (der richtigen!!!) der Wurzelfunktion versehen.Danach den Schnittpunkt bestimmen
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:25 Di 06.11.2007 | | Autor: | Recott |
Dankeschön für die Antwort. Aber ich ahbe trotzdem mnicht ganz verstanden. Ist es vielleicht so:
y= [mm] \bruch{1}{2} \wurzel{x} [/mm] + 1
Dann Schnittpunkt bestimmen:
1= [mm] \bruch{1}{2} \wurzel{x} [/mm] das ganze quadrieren und durch [mm] \bruch{1}{4}.
[/mm]
Schließlich bekomme ich dann für x=4 und y=1 [mm] \bruch{1}{4}.
[/mm]
Ist es so richtig?
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 21:30 Di 06.11.2007 | | Autor: | Recott |
Ich meine x=-4 und y= [mm] \bruch{7}{8}. [/mm] Ich bin jetzt total durcheinander.
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
,
![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]"){kind=small}
Geradengleichung