Ableitungsproblem < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:37 Mi 14.05.2008 | | Autor: | Surfer |
Hallo, ich soll folgende Funktion 2mal ableiten, es handelt sich um einen Bruch, also habe ich die Quotientenregel verwendet und den Vorfaktor aber stehen lassen, trotzdem komme ich nicht aufs Ergebnis!
also:
[mm] f:\IR\to\IR: x\mapsto \bruch{1}{4} [/mm] * [mm] \bruch{x^{3}+x^{2}-2x}{x^{2}-3x+2}
[/mm]
wenn ich jetzt die Quoteintenregel anwende komme ich auf:
f`(x) = [mm] \bruch{1}{4}* \bruch{x^{4}-6x^{3}+5x^{2}+4x-4}{x^{4}-6x^{3}+13x^{2}-12x+4}
[/mm]
stimmt das ?
also die Lösungen sind:
f´(x) = [mm] \bruch{x^{2}-4x-4}{4(x-2)^{2}}
[/mm]
f´´(x) = [mm] 4(x-2)^{-3}
[/mm]
??? Wie komme ich da drauf?
lg Surfer
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Hi,
> Hallo, ich soll folgende Funktion 2mal ableiten, es handelt
> sich um einen Bruch, also habe ich die Quotientenregel
> verwendet und den Vorfaktor aber stehen lassen, trotzdem
> komme ich nicht aufs Ergebnis!
>
> also:
> [mm]f:\IR\to\IR: x\mapsto \bruch{1}{4}[/mm] *
> [mm]\bruch{x^{3}+x^{2}-2x}{x^{2}-3x+2}[/mm]
>
> wenn ich jetzt die Quoteintenregel anwende komme ich auf:
>
> f'(x) = [mm]\bruch{1}{4}* \bruch{x^{4}-6x^{3}+5x^{2}+4x-4}{x^{4}-6x^{3}+13x^{2}-12x+4}[/mm]
>
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") leider nicht. da hast du dich etwas verrechnet.
> stimmt das ?
> also die Lösungen sind:
> f´(x) = [mm]\bruch{x^{2}-4x-4}{4(x-2)^{2}}[/mm]
> f´´(x) = [mm]4(x-2)^{-3}[/mm]
>
Diese Ableitungen stimmen. Fange nochmal an und dann kommst du sicher auf diese Ergebnisse.
> ??? Wie komme ich da drauf?
> lg Surfer
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:33 Mi 14.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Surfer!
Du kannst Dir die Arbeit erheblich vereinfachen, wenn Du im Zähler und Nenner erst faktorisiert und anschließend kürzt.
Dann verbleibt als Funktionsterm: $f(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{4}*\bruch{x-2}{x+2}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:49 Mi 14.05.2008 | | Autor: | Surfer |
wie komm ich denn dann vollends von der F´(x) auf die zweite Ableitung?
lg Surfer
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Hi,
Abzuleiten ist nun folgendes:
[mm] \bruch{x^2-4x-4}{4\cdot(x-2)^{2}}. [/mm] Verwende die Quotientenregel dann ist:
[mm] \\u=x^2-4x-4
[/mm]
[mm] \\u'=2x-4
[/mm]
[mm] \\v=4(x-2)^{2}
[/mm]
[mm] \\v'=8\cdot(x-2)
[/mm]
Dann haben wir: [mm] \bruch{(2x-4)\cdot\\4\cdot(x-2)²-(x^2-4x-4)\cdot\\8\cdot(x-2)}{(x-2)^{4}}=\bruch{(2x-4)\cdot(4x-8)-(x^2-4x-4)\cdot\\8}{(x-2)^{3}} [/mm] Das nun ausmultiplizieren und du kommst zu [mm] \bruch{4}{(x-2)^{3}}
[/mm]
Gruß
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]"){kind=small}
. Meine Nachredner haben Recht. Ich hab mich wohl verrechnet, denn deine Ableitung war vollkommen richtig.
