Ableitungsregel gesucht < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Ich bin auf der Suche nach einer Ableitungsregel für die Kehrwertfunktion [mm] f(x)=\bruch{1}{x} [/mm] |
Leider weiß ich nicht, wie ich die Ableitungsfunktion herleiten kann. Die Ableitungsregeln für Potenzfunktionen ist mir bekannt, die Kehrwertfunktion ist aber keine Potenzfunktion (?).
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:17 Mi 11.02.2009 | | Autor: | glie |
> Ich bin auf der Suche nach einer Ableitungsregel für die
> Kehrwertfunktion [mm]f(x)=\bruch{1}{x}[/mm]
> Leider weiß ich nicht, wie ich die Ableitungsfunktion
> herleiten kann. Die Ableitungsregeln für Potenzfunktionen
> ist mir bekannt, die Kehrwertfunktion ist aber keine
> Potenzfunktion (?).
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Hallo,
ist dir folgende  Ableitungsregel bekannt?
[mm] f(x)=x^n [/mm] ---> [mm] f'(x)=n*x^{n-1}
[/mm]
Die Kehrwertfunktion kann folgendermassen geschrieben werden:
[mm] f(x)=\bruch{1}{x}=x^{-1}
[/mm]
Damit sollte es klappen.
Alternative wäre natürlich die Ableitungsregel "zu Fuß" zu bestimmen, etwa mit
[mm] f'(x)=\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(x+h)-f(x)}{h}=\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{\bruch{1}{x+h}-\bruch{1}{x}}{h}=\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{\bruch{x-x-h}{x(x+h)}}{h}=\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{-h}{hx(x+h)}=\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{-1}{x(x+h)}=-\bruch{1}{x^2}
[/mm]
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