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Hi Leute,
ich bin echt verzweifelt, weil ich am 10.05.04 mein Matheabi schreibe und ich echt keinen Plan von nichts habe, aber nun zur meiner Frage:
Ich kapier einfach nicht, wie ich diesen Ausdruck ableiten soll, bitte helft mir!
(x+t) hoch 2 *e hoch 1-x
Mit hoch meine ich, dass die 2 über der Klammer und das 1-x über dem e stehe, bitte botte bitte helft mir!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:44 So 02.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Tommy1805,
willkommen im MatheRaum! 
> Ich kapier einfach nicht, wie ich diesen Ausdruck ableiten
> soll, bitte helft mir!
>
> (x+t) hoch 2 *e hoch 1-x
>
> Mit hoch meine ich, dass die 2 über der Klammer und das 1-x
> über dem e stehe, bitte botte bitte helft mir!
Alles klar, du meinst also:
[mm] $f(x)=(x+t)^2*e^{1-x}$
[/mm]
Dieses Gerät nennt man ein Produkt, weil die Multiplikation (nach den üblichen Rechenregeln) ja zuletzt durchgeführt wird.
Für die Ableitung muß also zunächst auch die Produktregel angwendet werden; sie lautet allgemein:
[mm] $f(x)=u(x)*v(x);\;\Rightarrow\;\;f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)$
[/mm]
Die beiden Faktoren in unserem speziellen Fall sind offenbar [mm] $u(x)=(x+t)^2$ [/mm] und [mm] $v(x)=e^{1-x}$
[/mm]
Da auch die Ableitungen dieser Faktoren in der Produktregel vorkommen, berechne ich diese zuerst in einer Nebenrechnung:
Mmh, dafür benötige ich wiederum die Kettenregel, denn es handelt sich bei beiden Faktoren um zusammengesetzte bzw. verkettete Funktionen:
Um diese Antwort nicht zu unübersichtlich zu machen, gebe ich die Ableitungen von $u$ und $v$ einfach an, falls du mehr zur Kettenregel wissen willst, frage einfach nach.
Als Merkregel für die Kettenregel wirst du sicher kennen "Innere Ableitung mal äußere Ableitung".
Also: $u'(x)=1*2*(x+t)$ und [mm] $v'(x)=(-1)*e^{1-x}$
[/mm]
Nun setze ich alles in die obige Formel für die Produktregel ein:
$f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)$
[mm] $=2(x+t)*e^{1-x}+(x+t)^2*(-1)*e^{1-x}$
[/mm]
Wer lustig ist, kann dies noch vereinfachen:
[mm] $=2(x+t)*e^{1-x}-(x+t)^2*e^{1-x}$
[/mm]
[mm] $=(x+t)*e^{1-x}\left( 2-(x+t) \right)$
[/mm]
[mm] $=(x+t)*e^{1-x}\left( 2-x-t) \right)$
[/mm]
Das war's Noch Fragen?
Alles Gute,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:48 So 02.05.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo Marc,
entschuldige, ich dachte, wenn ich auf:
"Ich habe einen Fehler in der Antwort gefunden" klicke, dass ich das einfach nur kommentieren könnte; sonst hätte ich etwas anderes angeklickt...:
Bei dir muss stehen:
$u'(x)=2(x+t)$ anstatt $u'(x)=x+t$...
Es ändert aber nichts Wesentliches an der Rechnung 
Viele Grüße
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:54 So 02.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Marcel,
> Bei dir muss stehen:
> $u'(x)=2(x+t)$ anstatt $u'(x)=x+t$...
Danke für den Hinweis, habe ich jetzt verbessert!
Marc
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Hier sind alle Ableitungsregeln im Überblick:
u(x) = f(x)/g(x) --> u'(x) = f'(x)*g(x) - f(x) * g'(x)
u(x) = f(x) * g(x) --> u'(x) = f'(x)*g(x) + f(x) * g'(x)
Kettenregel u(x) = g((f(x)) u'(x) = g'(x)*f'(x)
Ich hoffe ich konnte dir ein wenig weiterhelfen.
MfG DerMathematiker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:20 Mo 03.05.2004 | | Autor: | Emily |
u(x) = f(x)*g(x) u´(x) = f´(x)*g(x) + f(x)*g´(x)
u(x) = f(x) / g(x) u´(x) = (f´(x)*g(x) - f(x)*g´(x)) [mm] /g^2(x)
[/mm]
u(x) = f(g(x)) u´(x) = f´(g(x)) *g´(x)
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