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| Aufgabe | Aufgabe 2:
Zwei Unternehmen A und B beliefern einen lokalen Markt mit einem homogenen
Gut, dessen Gesamtangebotsmenge bestimmend ist für den erzielbaren
Marktpreis. Aus zwei Verkaufsperioden liegen folgende Daten vor:
Periode 1:
angebotene und abgesetzte Menge: 54
Preis pro Mengeneinheit: 10
Periode 2:
angebotene und abgesetzte Menge: 60
Preis pro Mengeneinheit: 9
a) Ermitteln Sie aus den angegebenen Daten in einem linearen Ansatz die
zugehörige Preis/Absatz-Funktion!
b) Die beiden Anbieter besitzen folgende Gewinnfunktionen:
[mm] G_A(x_A,x_B) [/mm] = [mm] 12x_A [/mm] - [mm] \bruch{1}{6}{x_A}^2 [/mm] - [mm] \bruch{1}{6}{x_A}x_B [/mm] -20
[mm] G_B(x_A,x_B) [/mm] = [mm] 9x_B [/mm] - [mm] \bruch{1}{6}{x_B}^2 [/mm] - [mm] \bruch{1}{6}{x_A}x_B [/mm] -15
Wie lauten die Kostenfunktionen der beiden Anbieter, wie lässt sich ihre
Produktionstechnologie vereinfacht beschreiben?
c) Welche gewinnmaximalen Angebotsmengen in Abhängigkeit der
Konkurrenzmenge resultieren daraus für jeden der beiden Anbieter?
d) Ermitteln Sie die Mengen [mm] {x_A}* [/mm] bzw. [mm] {x_B}* [/mm] bei denen sich der Markt im
Gleichgewicht befindet!
e) Veranschaulichen Sie das Gleichgewichtsergebnis grafisch!
f) Welcher Gewinn wird im Gleichgewicht durch Unternehmen A, welcher
Gewinn durch B erzielt?
g) Worin liegen die wesentlichen Erklärungen für die unterschiedliche
Gewinnsituation und Angebotsmenge der beiden Unternehmen |
Hallo,
eine Frage aus der Betriebswirtschaftslehre. Also bei d komm ich nicht mehr weiter.
a)
p = 19 - [mm] \bruch{1}{6} [/mm] x ; p = Preis, x = Menge
b)
Preis: p = 19 - [mm] \bruch{1}{6} [/mm] x
Umsatz: u = p * x = 19x - [mm] \bruch{1}{6} x^2
[/mm]
Gewinn: g = u - k = 19x - [mm] \bruch{1}{6} x^2 [/mm] -k
Kostenfunktion Unternehmen A: [mm] 19x_A [/mm] - [mm] \bruch{1}{6} {x_A}^2 [/mm] -k = [mm] 12x_A [/mm] - [mm] \bruch{1}{6}{x_A}^2 [/mm] - [mm] \bruch{1}{6}{x_A}x_B [/mm] -20 [mm] \Rightarrow [/mm] k = 7x + [mm] \bruch{1}{6}x_A x_B [/mm] + 20
Kostenfunktion Unternehmen B: [mm] 19x_B [/mm] - [mm] \bruch{1}{6} {x_B}^2 [/mm] -k = [mm] 9x_B [/mm] - [mm] \bruch{1}{6}{x_B}^2 [/mm] - [mm] \bruch{1}{6}{x_A}x_B [/mm] -15 [mm] \Rightarrow [/mm] k = 9x + [mm] \bruch{1}{6}x_A x_B [/mm] + 15
c)
Für Unternehmen A:
[mm] G'(x_A) [/mm] = 12 - [mm] \bruch{1}{3} x_A [/mm] - [mm] \bruch{1}{6} x_B [/mm] = 0
[mm] \Rightarrow x_A [/mm] = 36 - [mm] \bruch{1}{2} x_B
[/mm]
Für Unternehmen B:
[mm] G'(x_B) [/mm] = 9 - [mm] \bruch{1}{3} x_B [/mm] - [mm] \bruch{1}{6} x_A [/mm] = 0
[mm] \Rightarrow x_B [/mm] = 27 - [mm] \bruch{1}{2} x_A
[/mm]
d)
Hier komme ich nicht mehr weiter. Also das Gleichgewicht eines Marktes herrscht bei gleich hoher Nachfrage und Angebot. Ich bin aber ein bisschen verwirrt, denn die Aufgabe fragt nach [mm] x_A [/mm] und nach [mm] x_B [/mm] für das der Markt im Gleichgewicht bleibt. Ich habe aber eigentlich nur die Gesamtmenge des Angebotes und keine Funktion für die Nachfrage. Hier hab ich gerade die totale Denkblockade.
e),f) und g) müsste ich dann daraufhin lösen können. Da habe ich schon paar Ideen. Also mir fehlt nur d).
Gruß
Ulquiorra
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> d)
> Hier komme ich nicht mehr weiter. Also das Gleichgewicht
> eines Marktes herrscht bei gleich hoher Nachfrage und
> Angebot. Ich bin aber ein bisschen verwirrt, denn die
> Aufgabe fragt nach [mm]x_A[/mm] und nach [mm]x_B[/mm] für das der Markt im
> Gleichgewicht bleibt. Ich habe aber eigentlich nur die
> Gesamtmenge des Angebotes und keine Funktion für die
> Nachfrage. Hier hab ich gerade die totale Denkblockade.
Aufgabentext:
"Zwei Unternehmen A und B beliefern einen lokalen Markt mit einem homogenen Gut," ..blablaba
"d) Ermitteln Sie die Mengen [mm]{x_A}*[/mm] bzw. [mm]{x_B}*[/mm] bei denen sich der Markt im Gleichgewicht befindet!"
>> Eventuell ist hier gemeint, unter welchen Umständen auf dem Markt ein Gleichgewicht zwischen den beiden im Prinzip identischen Güter der beiden Unternehmen besteht.
Was heisst 'Markt im Gleichgewicht' und wie lässt es sich math. lösen...
Viel Erfolg, Ulquiorra,
wünscht
Eisfisch
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