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| Aufgabe | (abschätzen mit kleinem Fehler)
Seien a,b,x,y reelle Zahlen
und [mm] \varepsilon [/mm]>0
mit [mm] |x-a|\leq\varepsilon\wedge|y-b|\leq\varepsilon. [/mm]
Zeigen Sie: [mm] |xy-ab|\leq(|a|+|b|+\varepsilon)\cdot\varepsilon [/mm] |
Hallo,
ich habe einige Probleme mit der Aufgabe. Zunächst einmal fehlt mir der richtige Ansatz. Also wäre es schon recht hilfreich, wenn mir irgendjemand dabei helfen könnte.
Dann habe ich ein bisschen Probleme mit den Beträgen. Da diese jeweils aus Differenzen bestehen, kann ich sie ja nicht einfach splitten also beispielsweise nach |a| auflösen.
Oder muss ich das gar nicht?
Ich bin für jede Hilfe dankbar. Bin nämlich langsam am verzweifeln.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:53 Fr 14.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Da mußt Du "tricksen" (und Dreiecksungl.)
|xy-ab| = |xy-xb+xb-ab| = |x(y-b)+b(x-a)| [mm] \le [/mm] |x| |y-b|+|b| |x-a| [mm] \le [/mm] |x| [mm] \epsilon [/mm] + |b| [mm] \epsilon.
[/mm]
es ist |x| = |x-a+a| [mm] \le [/mm] |x-a| +|a| [mm] \le \epsilon [/mm] +|a|,
also
|xy-ab| [mm] \le(\epsilon +|a|+|b|)\epsilon
[/mm]
FRED
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