Abschätzung Konvergenzgeschw. < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | z.z. [mm][mm] \left|\sqrt{\frac{1}{4n(n+\rho
T)^2\sigma^2}(n^3\sigma^2-an^2-bn-c)}-
\frac{1}{2}\right|\leq\frac{A}{\sqrt{n}}[/mm] [mm] mit
[mm][mm] a,b,c\in\mathbb{R},A,\sigma,\rho,T\in\mathbb{R}^+\text{ und } n\in\mathbb{N}[/mm] [mm] und der Radiant ist größer Null. |
Habe bereits gezeigt:
[mm][mm] \begin{matrix}
&&\sqrt{\frac{1}{4n(n+\rho T)^2\sigma^2}(n^3\sigma^2-an^2-bn-c)}- \frac{1}{2}\\
&&\leq\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{n^3\sigma^2}(n^3\sigma^2-an^2-bn-c)}-\frac{1}{2} \text{ da }\rho>0\\
&&\leq \frac{1}{2}\sqrt{1+\frac{A_1}{n}+\frac{A_2}{n^2}+\frac{A_3}{n^3}}-\frac{1}{2}\\
&&\leq\frac{1}{2}\sqrt{1+\frac{A_4}{n}}-\frac{1}{2}\leq
\frac{1}{2}\sqrt{(1+2\sqrt{\frac{A_4}{n}}+\frac{A_4}{n})}-\frac{1}{2}\\
&&=\frac{1}{2}\left(1+\frac{\sqrt{A_4}}{\sqrt{n}}\right)-\frac{1}{2}
\leq\frac{A_5}{\sqrt{n}}
\end{matrix}[/mm] [mm]
Wobei [mm] $A_1,A_2,A_3,A_4,A_5 \in\mathbb{R}^+$ [/mm] passend gewählt. Z.b. [mm] $A_1=|a|/\sigma^2$
[/mm]
Was ist mir jetzt noch fehlt ist die andere Richtung:
[mm][mm] \sqrt{\frac{1}{4n(n+\rho T)^2\sigma^2}(n^3\sigma^2-an^2-bn-c)}- \frac{1}{2}\geq-\frac{A_6}{\sqrt{n}}[/mm] [mm]
mit [mm] $A_6\in\mathbb{R}^+$.
[/mm]
Mein Problem ist hier, dass ich ja jetzt nicht mehr einfach das [mm] $\rho [/mm] T$ weglassen kann und auch mit der Wurzel (Radiant darf ja nicht negativ werden) bei alzu großen Abschätzungen nach unten Probleme bekomme.
Vielen Dank für Eure Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo zerebrus,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Du kannst ja zunächst eine Polynomdivision machen um die "führende" 1 zu erzeugen.
viele Grüße
mathemaduenn
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