Vorhilfe
Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!
[
einloggen
|
registrieren
]
Startseite
·
Forum
·
Wissen
·
Kurse
·
Mitglieder
·
Team
·
Impressum
Forenbaum
Forenbaum
Englisch
Grammatik
Lektüre
Korrekturlesen
Übersetzung
Sonstiges (Englisch)
Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe
2
Navigation
Startseite
...
Neuerdings
beta
neu
Forum
...
vor
wissen
...
vor
kurse
...
Werkzeuge
...
Nachhilfevermittlung
beta
...
Online-Spiele
beta
Suchen
Verein
...
Impressum
Das Projekt
Server
und Internetanbindung werden durch
Spenden
finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem
Koordinatorenteam
.
Hunderte Mitglieder
helfen ehrenamtlich in unseren
moderierten
Foren
.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "
Vorhilfe.de e.V.
".
Partnerseiten
Weitere Fächer:
Vorhilfe.de
FunkyPlot
: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Abschätzung einer Funktion
Abschätzung einer Funktion
<
komplex
<
Analysis
<
Hochschule
<
Mathe
<
Vorhilfe
Ansicht:
[ geschachtelt ]
|
Forum "Uni-Komplexe Analysis"
|
Alle Foren
|
Forenbaum
|
Materialien
Abschätzung einer Funktion: Frage (beantwortet)
Status
:
(Frage) beantwortet
Datum
:
18:15
Mi
26.09.2018
Autor
:
Maxi1995
Hallo,
ih beziehe mich
auf Seite 60 unten - Funktionentheorie
auf die Abschätzung zur Lipschitz-Eigenschaft.
Kann mir jemand erklären, warum für eine holomorphe Funktion f auf einem Gebiet D auf einem Rechteck [mm] $R=\lbrace (z,w):|z-z_0|
[mm] $|f(z,w_1)-f(z-w_2)| \leq sup_{(z,w) \in R}|f_w(z,w)||w_1-w_2|$ [/mm]
hierbei ist [mm] $f_w$ [/mm] die partielle Ableitung von f in Richtung w mit komplexem w.
Bezug
Abschätzung einer Funktion: Antwort
Status
:
(Antwort) fertig
Datum
:
07:05
Do
27.09.2018
Autor
:
fred97
> Hallo,
> ih beziehe mich
>
auf Seite 60 unten - Funktionentheorie
> auf die Abschätzung zur Lipschitz-Eigenschaft.
> Kann mir jemand erklären, warum für eine holomorphe
> Funktion f auf einem Gebiet D auf einem Rechteck [mm]R=\lbrace (z,w):|z-z_0|
> nach der Standardabschätzung für Integrale gilt, dass
>
> [mm]|f(z,w_1)-f(z-w_2)| \leq sup_{(z,w) \in R}|f_w(z,w)||w_1-w_2|[/mm]
>
> hierbei ist [mm]f_w[/mm] die partielle Ableitung von f in Richtung w
> mit komplexem w.
Ich übernehme die Bezeichnungen aus Satz 13.3 und setze $L:= [mm] \sup \{|f_w(z,w)|:(z,w) \in R\}$. [/mm] Nun sei $z$ mit [mm] $|z-z_0|
Sind nun [mm] w_1 [/mm] und [mm] w_2 [/mm] so, dass [mm] (z,w_1),(z,w_2) \in [/mm] R, so def. den Weg c:[0,1] [mm] \to \IC [/mm] durch
[mm] c(t)=w_1+t(w_2-w_1). [/mm]
Damit ist
[mm] $f(z,w_2)-f(z,w_1)=g(w_2)-g(w_1)=g(c(1))-g(c(0))= \int_c [/mm] g'(u) du.$
Also
(*) $ [mm] |f(z,w_2)-f(z,w_1)|=|\int_c [/mm] g'(u) du|.$
Auf dem Weg c ist $ |g'(u)| [mm] \le [/mm] L$ und die Länge des Weges c ist [mm] =|w_2-w_1| [/mm]
Die Standardabschätzung für Wegintegrale liefert dann
[mm] $|\int_c [/mm] g'(u) du| [mm] \le L|w_2-w_1|.$ [/mm]
Aus (*) folgt dann das Gewünschte.
Bezug
Bezug
Abschätzung einer Funktion: Mitteilung
Status
:
(Mitteilung) Reaktion unnötig
Datum
:
17:30
Fr
28.09.2018
Autor
:
Maxi1995
Vielen Dank, das ist mir jetzt klar geworden.
Bezug
Ansicht:
[ geschachtelt ]
|
Forum "Uni-Komplexe Analysis"
|
Alle Foren
|
Forenbaum
|
Materialien
www.englischraum.de
[
Startseite
|
Forum
|
Wissen
|
Kurse
|
Mitglieder
|
Team
|
Impressum
]