Abschätzung mit Eigenwert < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:33 Do 30.05.2013 | | Autor: | Infty |
Hi!
In einem Beweis der mit vorliegt tritt folgendes auf
[mm] ||P|| \;||x||^2 \leq \frac{||P||}{\lambda_{min}(P)} ||x||^2_P [/mm]
wobei [mm]\lambda_{min}(P)[/mm] den minimalen Eigenwert von P bezeichnet.
kann mir jemand auf die Sprünge helfen wieso das gilt?
MfG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:52 Do 30.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hi!
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> In einem Beweis der mit vorliegt tritt folgendes auf
> [mm]||P|| \;||x||^2 \leq \frac{||P||}{\lambda_{min}(P)} ||x||^2_P[/mm]
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> wobei [mm]\lambda_{min}(P)[/mm] den minimalen Eigenwert von P
> bezeichnet.
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> kann mir jemand auf die Sprünge helfen wieso das gilt?
Vielleicht ? Wenn Du mal verraten würdest, warum Du uns nicht die Zutaten verrätst.
Was ist P ? eine Matrix ? Eine lineare Abbildung auf einem Banchraum mit der Norm ||*|| ? Was ist [mm] ||*||_P [/mm] ?
Welche Eigenschaften hat P ?
Zur Ungl::
[mm]||P|| \;||x||^2 \leq \frac{||P||}{\lambda_{min}(P)} ||x||^2_P[/mm]
Lautet die wirklich so ? ||P|| kann man nämlich rauskürzen:
[mm]||x||^2 \leq \frac{1}{\lambda_{min}(P)} ||x||^2_P[/mm]
Natürlich nur, wenn P [mm] \ne [/mm] 0 ist. Ist aber P=0, so ist auch [mm] \lambda_{min}(P)=0 [/mm] .
Und es muss noch garantiert sein, dass [mm] \lambda_{min}(P)\ne [/mm] 0 ist.........
FRED
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> MfG
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