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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 01:25 So 30.05.2010 | | Autor: | mohn |
| Aufgabe | Es seien [mm](X,d)[/mm] ein metrischer Raum und [mm]A \subset X[/mm] eine Teilmenge.
a) Zeigen Sie, dass [mm]\overline{A}[/mm] die kleinste abgeschlossene Teilmenge von [mm]X[/mm] ist, die [mm]A[/mm] enthält, d.h., dass für jede abgeschlossene Teilmenge [mm]B[/mm] von [mm]X[/mm]
[mm] A\subset [/mm] B [mm] \Rightarrow \overline{A}\subset [/mm] B
gilt.
Beweisen Sie auch
[mm] \overline{A}=\bigcap_{B\subset X} [/mm] B (B abgeschlossen und [mm] A\subset [/mm] B)
b) Schließen Sie, dass [mm]A'[/mm] die größte offene Teilmenge von [mm]X[/mm] ist, die in [mm]A[/mm] enthalten ist,
d.h. dass für jede offene Teilmenge [mm]B[/mm] von [mm]X[/mm]
[mm] B\subset A \Rightarrow B\subset A' [/mm]
gilt.
Zeigen Sie auch
[mm] A'=\bigcup_{B\subset X} B [/mm] (B offen und [mm] B\subset [/mm] A) |
Leider fehlt mir hier schon komplett der Ansatz!
Wäre sehr dankbar für jeden Tipp!
lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:40 Di 01.06.2010 | | Autor: | fred97 |
> Es seien [mm](X,d)[/mm] ein metrischer Raum und [mm]A \subset X[/mm] eine
> Teilmenge.
> a) Zeigen Sie, dass [mm]\overline{A}[/mm] die kleinste
> abgeschlossene Teilmenge von [mm]X[/mm] ist, die [mm]A[/mm] enthält, d.h.,
> dass für jede abgeschlossene Teilmenge [mm]B[/mm] von [mm]X[/mm]
> [mm]A\subset[/mm] B [mm]\Rightarrow \overline{A}\subset[/mm] B
> gilt.
> Beweisen Sie auch
> [mm]\overline{A}=\bigcap_{B\subset X}[/mm] B (B abgeschlossen und
> [mm]A\subset[/mm] B)
>
> b) Schließen Sie, dass [mm]A'[/mm] die größte offene Teilmenge
> von [mm]X[/mm] ist, die in [mm]A[/mm] enthalten ist,
> d.h. dass für jede offene Teilmenge [mm]B[/mm] von [mm]X[/mm]
> [mm]B\subset A \Rightarrow B\subset A'[/mm]
> gilt.
> Zeigen Sie auch
> [mm]A'=\bigcup_{B\subset X} B[/mm] (B offen und [mm]B\subset[/mm] A)
> Leider fehlt mir hier schon komplett der Ansatz!
Bald kann ich so etwas nicht mehr hören (lesen) ! Mathematik hat auch viel mit Probieren und Ausdauer zu tun. Wenn man sich eine Aufgabe durchliest und nach 2 Sekunden den Stift in die Ecke wirft, weil man nicht weiß was man tun soll, wird man in der Mathematik nie Erfolg haben !
Zu a)
1. Schreib Dir die Def. von $ [mm] \overline{A} [/mm] $ hin.
2. Mach Dir klar, was Du zeigen sollst
3. Leg los mit Probieren: nimm eine abgeschlossene Teilmenge $ B $ von X mit $ A [mm] \subset [/mm] B $ und versuche zu zeigen: $ [mm] \overline{A}\subset [/mm] B$
FRED
> Wäre sehr dankbar für jeden Tipp!
>
> lg
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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