Abschluss einer Teilmenge < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:37 Di 20.04.2010 | | Autor: | anetteS |
| Aufgabe | | Geben Sie ein Beispiel an für: Eine echte Teilmenge M von [mm] \IR, [/mm] deren Abschluss ganz [mm] \IR [/mm] ist. |
Hallo, ich bins mal wieder .
Wir hatten als Definition von Abschluss: [mm] \overline{M} [/mm] = [mm] \cap [/mm] A, mit A [mm] \subset [/mm] M und A abgeschlossen.
Allerdings kann ich mir unter dem Abschluss noch nichts vorstellen. Hätte jemand vielleicht ein Beispiel und einen Tipp, wie ich an die obige Aufgabe herangehen kann.
Vielen Dank und viele Grüße,
Anette.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:41 Di 20.04.2010 | | Autor: | fred97 |
Es ist z. B. $ [mm] \overline{M}= [/mm] M [mm] \cup [/mm] H(M) $, wobei H(M) die Menge der Häufungspunkte von M ist.
Vielleicht kannst Du die jetzt [mm] \overline{M} [/mm] besser vorstellen.
Zu Deiner Aufgabe: denk mal an rationale Zahlen
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:55 Di 20.04.2010 | | Autor: | anetteS |
Ah, die Definition ist verständlicher, also von M=]1,7] wäre der Abschluss [1,7], also M vereinigt mit den Häufungspunkten von M, was hier 1 wäre. Ist das richtig?
Zur Aufgabe, wenn ich an [mm] \IQ [/mm] denke, dann hat [mm] \IQ [/mm] als Häufungspunkte die reellen Zahlen und der Abschluss wäre dann ganz [mm] \IR. [/mm] Richtig?
Vielen, vielen Dank fred97, du hast mir schnell und gut weiter geholfen.
Viele Grüße,
Anette
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:59 Di 20.04.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ah, die Definition ist verständlicher, also von M=]1,7]
> wäre der Abschluss [1,7], also M vereinigt mit den
> Häufungspunkten von M, was hier 1 wäre. Ist das richtig?
Nicht ganz. Ist M=]1,7] , so ist H(M) = [1,7]
>
> Zur Aufgabe, wenn ich an [mm]\IQ[/mm] denke, dann hat [mm]\IQ[/mm] als
> Häufungspunkte die reellen Zahlen und der Abschluss wäre
> dann ganz [mm]\IR.[/mm] Richtig?
Ja
FRED
>
> Vielen, vielen Dank fred97, du hast mir schnell und gut
> weiter geholfen.
> Viele Grüße,
> Anette
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:04 Di 20.04.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Geben Sie ein Beispiel an für: Eine echte Teilmenge M von
> [mm]\IR,[/mm] deren Abschluss ganz [mm]\IR[/mm] ist.
> Hallo, ich bins mal wieder.
> Wir hatten als Definition von Abschluss: [mm]\overline{M}[/mm] =
> [mm]\cap[/mm] A, mit A [mm]\subset[/mm] M und A abgeschlossen.
Das ist falsch herum.
[mm] $\overline [/mm] M = [mm] \bigcap \{A\ |\ M\subseteq A,\ A\ \text{abgeschlossen}\}$
[/mm]
Man beachte die Richtung: [mm] $M\subseteq [/mm] A$
[mm] $\overline [/mm] M$ ist die kleinste abgeschlossene Menge, die M enthält.
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:08 Di 20.04.2010 | | Autor: | anetteS |
Hallo Blech, danke für deine Korrektur, dann stand es wohl falsch in meinem Skript:-(. Aber mit der Definition von fred97 komme ich sowieso besser zu Recht. Nochmal vielen Dank dafür, fred97.
Viele Grüße und bis zum nächsten Mal
Anette.
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