Abschnitt 1.3, Hinweise < Algebra-Kurs 2006 < Universität < Vorkurse < Mathe < Vorhilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:59 Mi 13.09.2006 | | Autor: | statler |
Definitionen
Das cartesische Produkt A [mm] \times [/mm] B von 2 Mengen A und B ist die Menge der geordneten Paare, also A [mm] \times [/mm] B = {(a, b)| a [mm] \in [/mm] A, b [mm] \in [/mm] B}.
Sind A und B Gruppen, so wird A [mm] \times [/mm] B durch [mm] (a_{1}, b_{1})[/mm] [mm]\circ[/mm] [mm] (a_{2}, b_{2}) [/mm] := [mm] (a_{1}[/mm] [mm]\circ[/mm] [mm] a_{2}, b_{1}[/mm] [mm]\circ[/mm] [mm] b_{2}) [/mm] zu einer Gruppe.
(Warum ist das wieder eine Gruppe?)
Das n-fache cartesische Produkt von A mit sich kürzt man üblicherweise mit [mm] A^{n} [/mm] ab. Außerdem identifiziert man [mm] A^{r} \times A^{s} [/mm] mit [mm] A^{r+s} [/mm] durch eine kanonische(!) bijektive Abbildung zwischen den beiden Mengen. Man kriegt dann diese Dinger, die auch n-Tupel genannt werden.
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| Aufgabe | Hallo Dieter,
gibt es auch bei Produkte von Gruppen eine Amalgam-Konstruktion, oder geht sowas nur bei Summe ?
Viele Gruss
just-math |
Oh, Frage steht schon oben, sorry. just-math
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:10 Fr 15.09.2006 | | Autor: | statler |
Och Gott,
du stellst Fragen. Was war noch gleich ein Amalgam? (Zu meiner Entschuldigung: Ich hab das schon mal gewußt.)
Wirst du regelmäßig teilnehmen?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:21 Fr 15.09.2006 | | Autor: | mathiash |
Moin Dieter,
Ihr diskutiert heimlich über Amalgame ? Ist ja cool....
Schaun mer mal: Seien [mm] G_1, G_2, [/mm] H Gruppen und [mm] \alpha_i\colon H\to G_i [/mm] Gruppenhomomorphismen,
dann ist [mm] G_1\star_{H} G_2 [/mm] (arg, eigentlich sollte in der Notation die Abängigkeit von den [mm] \alpha_i [/mm] deutlich werden)
definiert als die direkte Summe von [mm] G_1 [/mm] und [mm] G_2 [/mm] modulo der Kongruenzrelation erzeugt von
[mm] \{ (\alpha_1(g),\alpha_2(g))|g\in H\}.
[/mm]
Die Bilder von H werden sozusagen zusammengeklebt.
Aber was macht Ihr mit Amalgamen ?
Gruss an alle,
Mathias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:50 Fr 15.09.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo Mathias,
> Aber was macht Ihr mit Amalgamen ?
eigentlich nichts 
LG Felix
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 Fr 15.09.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo just-math,
> gibt es auch bei Produkte von Gruppen eine
> Amalgam-Konstruktion, oder geht sowas nur bei Summe ?
ja, die gibt es. Das kann man ganz allgemein fuer Kategorien definieren, und insb. auch fuer die Kategorie der Gruppen. Das teil explizit zu konstruieren ist dann wieder ein neues Problem, aber dazu hat Mathias sich ja schon ausgelassen :)
LG Felix
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