Abschnittsw. def. Funktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:02 Do 07.05.2009 | | Autor: | ChopSuey |
| Aufgabe | | $\ [mm] f(x)=\begin{cases} | x | & \mbox{für } -2 \le x \le 0 \\ x & \mbox{für } 0 \le x < 2 \\ x² & \mbox{für } 2 \le x \le 4 \end{cases} [/mm] $ |
Hallo,
es geht um das Untersuchen von Stetigkeit an den jeweiligen Nahtstellen.
Meine Frage bezieht sich ledliglich auf die Funktion $\ f(x) = | x | $.
Ich bin mir nicht im klaren, wie mit der Betragsfunktion umzugehen ist.
Würde mich über Antworten freuen.
Danke
Viele Grüße
ChopSuey
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:09 Do 07.05.2009 | | Autor: | koepper |
[mm]\ f(x)=\begin{cases} | x | & \mbox{für } -2 \le x \le 0 \\ x & \mbox{für } 0 \le x < 2 \\ x² & \mbox{für } 2 \le x \le 4 \end{cases}[/mm]
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> Hallo,
>
> es geht um das Untersuchen von Stetigkeit an den jeweiligen
> Nahtstellen.
> Meine Frage bezieht sich ledliglich auf die Funktion [mm]\ f(x) = | x | [/mm].
da diese Teilfunktion hier lediglich für nicht-positive Zahlen definiert ist, kannst du sie ersetzen durch -x.
LG
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:20 Do 07.05.2009 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo koepper,
vielen Dank, das leuchtet mir ein.
Was wäre denn, wenn sie sowohl im negativen als auch positiven definiert wäre?
Fallunterscheidung?
Gruß
ChopSuey
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:47 Do 07.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo ChopSuey!
> Was wäre denn, wenn sie sowohl im negativen als auch
> positiven definiert wäre?
>
> Fallunterscheidung?
Genau! Dann müsste man die Definition der Betragsfunktion anwenden mit:
$$|x| \ := \ [mm] \begin{cases} -x, & \mbox{für } x \ < \ 0 \mbox{ } \\ +x, & \mbox{für } x \ \ge \ 0 \mbox{ } \end{cases}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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