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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:57 So 30.10.2005 | | Autor: | aktava |
Wie kann man folgenden Eigenschaften des Absolutbetrags beweisen?
1. |a| [mm] \ge [/mm] 0; |a|=0 [mm] \gdw [/mm] a=0
2. | [mm] \lambda [/mm] a | = | [mm] \lambda [/mm] | |a | für alle [mm] \lambda, [/mm] a [mm] \in \IR
[/mm]
3. |a+b| [mm] \le [/mm] |a | + |b | für alle a,b [mm] \in \IR [/mm]
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> Wie kann man folgenden Eigenschaften des Absolutbetrags
> beweisen?
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> 1. |a| [mm]\ge[/mm] 0; |a|=0 [mm]\gdw[/mm] a=0
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> 2. | [mm]\lambda[/mm] a | = | [mm]\lambda[/mm] | |a | für alle [mm]\lambda,[/mm] a
> [mm]\in \IR[/mm]
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> 3. |a+b| [mm]\le[/mm] |a | + |b | für alle a,b [mm]\in \IR[/mm]
Vermutlich habt ihr den Betrag so definiert:
[mm] |x|=\begin{cases} x, & \mbox{für } x>0 \\ 0, & \mbox{für } x=0 \\ -x, & \mbox{für } x<0 \end{cases}
[/mm]
Demnach kannst du die Eigenschaften durch Fallunterscheidungen beweisen.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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