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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:51 Di 16.10.2007 | | Autor: | gosch |
Hallo,
mit Sicherheit ist es ganz einfach, trotzdem komme ich nicht drauf, wie man die Ungleichung [mm]|a - b| \le (1 + |a|)(1 + |b|) [/mm] beweist. Kann mir jemand bitte helfen?
LG, gosch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:58 Di 16.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
kannst du denn |a-b|<||a|+|b| sonst mach das zuerst einfach mit Fall unterscheidung .
und dann multiplizier deine rechte Seite aus.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:22 Di 16.10.2007 | | Autor: | gosch |
Hallo leduart,
danke für die schnelle Antwort.
Ich kannte [mm]|a + b| \le |a| + |b|[/mm] aber nicht mit [mm]|a - b|[/mm].
Und Fallunterscheidung: 1. Fall: [mm]a \ge 0 \wedge b \ge 0 \wedge a \ge b[/mm]
2.Fall: [mm]a \ge 0 \wedge b \ge 0 \wedge a < b[/mm],
3.Fall: [mm]a \ge 0 \wedge b < 0 \wedge a \ge b[/mm], hier sehe ich aber nicht, dass [mm] a - b \le 1 + a - b - ab[/mm] sein muss.
4.Fall [mm]a < 0 \wedge b \ge 0 \wedge a < b[/mm], hier habe ich das gleiche Problem, wie im Fall 3.
5.Fall [mm]a < 0 \wedge b < 0 \wedge a \ge b[/mm], dann [mm] a - b \le 1 - a - b + ab[/mm], aber warum?
6.Fall [mm]a < 0 \wedge b < 0 \wedge a < b[/mm].
Lg,gosch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:23 Mi 17.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn |a+b|<|a|+|b| für alle a,b aus R
dann auch |a+c| mit c=-b
Du hast zu viele Fallunterscheidungen gemacht!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:18 Mi 17.10.2007 | | Autor: | gosch |
Danke leduart.
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