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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:46 So 10.12.2006 | | Autor: | laryllan |
| Aufgabe | Die relative Kondition der Subtraktion kann beliebig groß werden. Wie verhält es sich mit der absoluten Kondition?
Betrachten Sie: [tex]|(x-y)-(x'-y')| \le \kappa_{abs} * max \{ |x-x'|, |y-y'| \} [/tex]
Hierb sind x' und y' gestörte Werte zu x bzw. y mit [tex]x' = x(1 + \epsilon_{x}) [/tex] bzw. [tex]y' = y(1 + \epsilon_{y}) [/tex]. |
Aloha hé zusammen,
Ich sitze nun schon ein paar Stündchen an dieser ansich sehr leicht ausschauenden Aufgabe und finde den 'Knackpunkt' dabei nicht. In unserer Vorlesung haben wir den relativen Fehler der 'Grundrechenarten' bestimmt und kamen zu dem Ergebnis, dass die relative Kondition der Subtraktion für zwei dicht bei einander liegende Werte x,y beliebig groß werden kann. So wie ich die Aufgabenstellung verstanden habe, scheint dies für die absolute Kondition nicht der Fall zu sein. Nach einem Skript was ich in die Hand bekam, soll die absolute Kondition der Subtraktion "1" sein. Trotz Herumgewerkel mit der Dreiecksungleichung und den Definitionen von x' und y' komme ich einfach nicht auf ein sinnvolles Ergebnis. Bei mir sieht das so aus:
[tex] |(x-y)-(x'-y')| = |(x-x')-(y-y')| = |(x-x(1-\epsilon_{x})-(y-y(1-\epsilon_{y})| = |-x\epsilon_{x}+y\epsilon_{y}| \le \kappa_{abs} * max \{ |-x\epsilon_{x}|, |-y\epsilon_{y}| \}[/tex]
Die Dreiecksungleichung kann ich ja ansich nur anwenden, wenn x,y > 0 wären, denn dann hätte ich:
[tex][mm] |-x\epsilon_{x}+y\epsilon_{y}| [/mm] = [mm] |x\epsilon_{x}-y\epsilon_{y}| [/mm] = [mm] ||x\epsilon_{x}| [/mm] - [mm] |y\epsilon_{y}|| \le |x\epsilon_{x} [/mm] + [mm] y\epsilon_{y}| \le |x\epsilon_{x}| [/mm] + [mm] |y\epsilon_{y}|
[/mm]
Irgendwie schaut das für mich eher so aus, als sei die absolute Kondition der Subtraktion eher 2. Oder mache ich jetzt hier einen gänzlichen Fehler?
Hoffendlich steigt einer von euch hier durch und kann mir da einen netten Hinweis geben.
Namárie,
sagt ein Lary, wo nun weiter an der Aufgabe schwitzt
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Hallo Lary,
Stimm doch was Du sagst. Da ist wohl dein Skript nicht richtig.
Bsp.:
x=1 y=-1
x'=0,5 y'=-0,5
|(x-y)-(x'-y')|=1
Ja und das kann man schwerlich durch max(|x-x'|,|y'-y'|)=0,5 nach oben abschätzen.
viele Grüße
mathemaduenn
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