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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:31 Sa 07.01.2006 | | Autor: | steph |
| Aufgabe 1 | a) f(x)= [mm] 1/2x^4+3/2x^2 [/mm] +2 D= [-2;4/3]
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| Aufgabe 2 | | b) [mm] x^3-8x^2-16x [/mm] D=[-1;5] |
Mein Vorschlag für a:
Zunächst Nullstellen da kommt wenn man Substitution anwendet x1= 2 und x2= -2 raus.
Dann die Extrema.
f´(x)= [mm] -2x^3+3x
[/mm]
f´(x)=0
[mm] x(-2x^3+3)=0
[/mm]
[mm] -2x^2 [/mm] = -3
x1= +1,22
x2= -1,22
x3=0
also dann noch y einsetzen:
(1,22/3,12)
(-1,22/3,12)
(0/2)
dann die Randpunkte:
f(-2)=0
f(4/3)=3,086
Ich komm dann dazu zu sagen:
(0/2) relatives Minimum
(1,22/3,12) absolutes Maximum
(-1,22/3,12) absolutes Maximum
(-2/0) Randminimum
(4/3 / 3,086) relatives Maximum
STIMMT DAS ?????
Kann man also sagen, wenn der Randpunkt, der höchste bzw. der tiefste ist, dass es sich dannn um ein Randmaximum bzw. ein Randminimum handelt ??
Und woher weiß ich z.B. dass (0/2) ein relatives Minimum ist, es könnte doch genau so ein relatives Maximum sein ???
AUFGABE B:
f(x) = [mm] x^3-8x^2-16x
[/mm]
Nullstellen (9,66/0) und (-1,65/0) sowie (0/0)
Extrema:
f`(x)= [mm] 3x^2-16x-16
[/mm]
f`(x) = 0
x1 = 6,19
x2= -0,86
Randpunkte:
f(-1) = 7
f(5) = -155
also heißt:
(-0,86/7,20) absolutes MAximum
(-1/7) Randminimum
(5/-155) absolutes Minimum
Stimmt das ????
Vielen Dank für Eure Hilfe schon mal im Vorraus
grüsse aus stuttgart
steph
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Hallo.
> a) f(x)= [mm]1/2x^4+3/2x^2[/mm] +2 D= [-2;4/3]
>
>
> b) [mm]x^3-8x^2-16x[/mm] D=[-1;5]
> Mein Vorschlag für a:
>
> Zunächst Nullstellen da kommt wenn man Substitution
> anwendet x1= 2 und x2= -2 raus.
Wozu brauchst Du die? Was ist überhaupt die Aufgabenstellung?
> Dann die Extrema.
>
> f´(x)= [mm]-2x^3+3x[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Wo kommt das minus her?
> f´(x)=0
> [mm]x(-2x^3+3)=0[/mm]
> [mm]-2x^2[/mm] = -3
> x1= +1,22
> x2= -1,22
> x3=0
>
> also dann noch y einsetzen:
>
> (1,22/3,12)
> (-1,22/3,12)
> (0/2)
>
> dann die Randpunkte:
>
> f(-2)=0
> f(4/3)=3,086
>
> Ich komm dann dazu zu sagen:
>
> (0/2) relatives Minimum
> (1,22/3,12) absolutes Maximum
> (-1,22/3,12) absolutes Maximum
> (-2/0) Randminimum
> (4/3 / 3,086) relatives Maximum
>
> STIMMT DAS ?????
Nein. Stell Dir dazu die Funktion einfach vor. Die sieht im Prinzip aus wie eine nach oben geöffnete Parabel.
> Kann man also sagen, wenn der Randpunkt, der höchste bzw.
> der tiefste ist, dass es sich dannn um ein Randmaximum bzw.
> ein Randminimum handelt ??
>
> Und woher weiß ich z.B. dass (0/2) ein relatives Minimum
> ist, es könnte doch genau so ein relatives Maximum sein
> ???
Die Frage erübrigt sich mit obiger Überlegung.
Andererseits kann man sehen, daß wegen [mm] $f''(x)=6x^2+3>0$ [/mm] sich der Graph stets in einer Linkskurve befindet.
> AUFGABE B:
>
> f(x) = [mm]x^3-8x^2-16x[/mm]
>
> Nullstellen (9,66/0) und (-1,65/0) sowie (0/0)
>
> Extrema:
>
> f'(x)= [mm]3x^2-16x-16[/mm]
> f'(x) = 0
>
> x1 = 6,19
> x2= -0,86
>
> Randpunkte:
>
> f(-1) = 7
> f(5) = -155
>
> also heißt:
>
> (-0,86/7,20) absolutes MAximum
> (-1/7) Randminimum
Was ist ein "Randminimum"?
> (5/-155) absolutes Minimum
jap.
>
> Stimmt das ????
>
Wie man sieht, hilft die Anschauung oft mehr als jede Rechnerei.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:26 Sa 07.01.2006 | | Autor: | steph |
Wollte bloss noch anmerken, dass bei Aufgabe B, vor dem 1/2 ein - (Minus) gehört.
Wer kann mir ansonsten noch wegen dem Randminimum weiterhelfen ??
Besten Dank und gruss,
steph
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