Absolutezahlen Ungleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:28 Mi 14.04.2010 | | Autor: | jurgen61 |
| Aufgabe | Bestimmen sie die Lösungsmengen bei der Grundmenge Q!
[mm] |2x-5|\le|x+1|+2 [/mm] |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=415852
Dieses Problem zieht sich eigentlich schon länger her. Ich habe Probleme die Klammersetzung zu verstehen, ein wenig habe ich es schon verstanden jedoch noch nicht ganz. Desweiteren habe ich Probleme bei denn Fällen. Ich werde hierzu eine Beispielaufgabe zeigen und meine Probleme Detailliert beschreiben. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Training Mathematik Wiederholung Algebra - FOS/BOS von Volker Altrichter
Ich bereite mich zurzeit auf die Feststellungsprüfung für die FOS vor, da ich kein Mathe auf der Wirtschaftsschule hatte…
so nun zur Beispielaufgabe, wer zufällig das buch hat S. 58 Nr. 340
Bestimmen sie die Lösungsmengen bei der Grundmenge Q!
[mm] |2x-5|\le|x+1|+2
[/mm]
F1:
2x-5 [mm] \ge [/mm] 0 & x+1 [mm] \ge [/mm] 0
2x [mm] \ge [/mm] 5 & x [mm] \ge [/mm] -1
x [mm] \ge [/mm] 2,5
Definitionsmenge¹: [mm] [2,5;\infty[ [/mm]
ok das habe ich eigentlich verstanden immerhin haben beide das gleiche [mm] \ge [/mm] zeichen x ist größer/gleich als 2,5 und x ist größer/gleich -1. Doch warum heißt es [mm] [2,5;\infty[ [/mm] und nicht anders wenn mir das jemand erklären könnte würde mir das sehr helfen.
ok nun zur rechnung:
2x-5 [mm] \le [/mm] x+1+2
x [mm] \le [/mm] 8
Lösungsmenge¹: [2,5;8]
wieso kommt in die Lösungsmenge das Ergebnis der Definitionsmenge rein? Ich verstehe die Verbindung nicht ganz und wieso sind die klammern so gesetzt bei der L?
F2:
x [mm] \ge [/mm] 2,5 & x<-1
so laut buch ist hier die Definitionsmenge nicht gegeben. Weil x nicht größer oder gleich 2,5 sein kann und zugleich kleiner als -1.
Somit gibt es auch keine Lösungsmenge? Wieso ich verstehe die verbindung wieder nicht…
F3:
x<2,5 & x<-1
D³: [mm] ]-\infty,-1[
[/mm]
Wieder das Klammerphänomen
-(2x-5) [mm] \le [/mm] -(x+1)+2
-2x+5 [mm] \le [/mm] -x-1+2
-x [mm] \lex [/mm] -4
x [mm] \ge [/mm] 4
Laut lösung kommt keine Lösungsmenge raus wird frei gelassen warum?????? Das ist das hauptproblem an dieser aufgabe……
x<2,5 & x>-1
D4: ]-1;2,5[
-(2x-5) [mm] \le [/mm] x+1+2 warum ist hier nur 2x-5 negativ und nicht auch x+1?
-2x+5 [mm] \le [/mm] x+1+2
-x [mm] \le [/mm] -2
x [mm] \ge [/mm] 2/3
L4: [2/3;2,5[ warum wird in der lösungsmenge 2,5 aufgeführt und nicht -1 ich verstehe die logic nicht… und wie kommen die auf 2/3 ich komme auf 2?
L: [2,8]
Das klammerphänomen
ich hoffe ihr könnt mir helfen ich hoffe auf detailierte antworten ich muss alles selber durch arbeiten und habe keinen lehrer der mir helfen kann deswegen bin ich auf eure hilfe angewiesen. Hoffentlich wird alles richtig angezeigt laut vorschau schon.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:12 Mi 14.04.2010 | | Autor: | abakus |
> Bestimmen sie die Lösungsmengen bei der Grundmenge Q!
>
> [mm]|2x-5|\le|x+1|+2[/mm]
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=415852
>
> Dieses Problem zieht sich eigentlich schon länger her. Ich
> habe Probleme die Klammersetzung zu verstehen, ein wenig
> habe ich es schon verstanden jedoch noch nicht ganz.
> Desweiteren habe ich Probleme bei denn Fällen. Ich werde
> hierzu eine Beispielaufgabe zeigen und meine Probleme
> Detailliert beschreiben. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
> Training Mathematik Wiederholung Algebra - FOS/BOS von
> Volker Altrichter
> Ich bereite mich zurzeit auf die Feststellungsprüfung für
> die FOS vor, da ich kein Mathe auf der Wirtschaftsschule
> hatte…
>
> so nun zur Beispielaufgabe, wer zufällig das buch hat S.
> 58 Nr. 340
>
>
> Bestimmen sie die Lösungsmengen bei der Grundmenge Q!
>
> [mm]|2x-5|\le|x+1|+2[/mm]
>
> F1:
> 2x-5 [mm]\ge[/mm] 0 & x+1 [mm]\ge[/mm] 0
> 2x [mm]\ge[/mm] 5 & x [mm]\ge[/mm] -1
> x [mm]\ge[/mm] 2,5
>
> Definitionsmenge¹: [mm][2,5;\infty[[/mm]
> ok das habe ich eigentlich verstanden immerhin haben beide
> das gleiche [mm]\ge[/mm] zeichen x ist größer/gleich als 2,5 und x
> ist größer/gleich -1. Doch warum heißt es [mm][2,5;\infty[[/mm]
> und nicht anders wenn mir das jemand erklären könnte
> würde mir das sehr helfen.
>
> ok nun zur rechnung:
>
> 2x-5 [mm]\le[/mm] x+1+2
> x [mm]\le[/mm] 8
Nicht vergessen, diese zei Zeilen gelten nur unter der oben gemachten Voussetzung, dass x [mm] \ge [/mm] 2,5 gilt (x also zwischen 2,5 und unendlich liegt).
Damit gilt: FALLS x gr4ßer oder gleichg 2,5 ist, muss x kleiner oder gleich 8 sein.
Die Lösungen für den ersten Fall dürfen nicht kleiner als 2,5 sein (denn dann gilkt der erste Fall nicht mehr), und sie sind gleiner oder gleich 8.
>
> Lösungsmenge¹: [2,5;8]
>
> wieso kommt in die Lösungsmenge das Ergebnis der
> Definitionsmenge rein? Ich verstehe die Verbindung nicht
> ganz und wieso sind die klammern so gesetzt bei der L?
>
> F2:
> x [mm]\ge[/mm] 2,5 & x<-1
>
> so laut buch ist hier die Definitionsmenge nicht gegeben.
> Weil x nicht größer oder gleich 2,5 sein kann und
> zugleich kleiner als -1.
> Somit gibt es auch keine Lösungsmenge? Wieso ich verstehe
> die verbindung wieder nicht…
Beträge können so ungeformt werden, dass man die Betragsstriche weglassen kann.
Es gilt |2x-5| ist entweder 2x-5 oder -(2x-5). Wecher der beiden Fälle eintritt, hängt davon ab, ob x>2,5 oder x<2,5 ist.
Es gilt |xc+1st entweder x+1 oder -(x+1). Wecher der beiden Fälle eintritt, hängt davon ab, ob x>-1 oder x<-1st.
Es werden nun systematisch die 4 möglichen Fallkombinationen untersucht:
2x-5>0 und x>-1
2x-5>0 und x<-1
2x-5<0 und x>-1
2x-5<0 und x<-1
Die zweite Kombination kann von vornherein nicht stattfinden, weil sich die beide Bedingungen widersprechen.
Gruß Abakus
>
> F3:
> x<2,5 & x<-1
>
> D³: [mm]]-\infty,-1[[/mm]
>
> Wieder das Klammerphänomen
>
> -(2x-5) [mm]\le[/mm] -(x+1)+2
> -2x+5 [mm]\le[/mm] -x-1+2
> -x [mm]\lex[/mm] -4
> x [mm]\ge[/mm] 4
>
> Laut lösung kommt keine Lösungsmenge raus wird frei
> gelassen warum?????? Das ist das hauptproblem an dieser
> aufgabe……
>
> x<2,5 & x>-1
>
> D4: ]-1;2,5[
>
> -(2x-5) [mm]\le[/mm] x+1+2 warum ist hier nur 2x-5 negativ
> und nicht auch x+1?
> -2x+5 [mm]\le[/mm] x+1+2
> -x [mm]\le[/mm] -2
> x [mm]\ge[/mm] 2/3
>
> L4: [2/3;2,5[ warum wird in der lösungsmenge 2,5
> aufgeführt und nicht -1 ich verstehe die logic nicht…
> und wie kommen die auf 2/3 ich komme auf 2?
>
> L: [2,8]
>
> Das klammerphänomen
>
> ich hoffe ihr könnt mir helfen ich hoffe auf detailierte
> antworten ich muss alles selber durch arbeiten und habe
> keinen lehrer der mir helfen kann deswegen bin ich auf eure
> hilfe angewiesen. Hoffentlich wird alles richtig angezeigt
> laut vorschau schon.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:01 Mo 19.04.2010 | | Autor: | jurgen61 |
ok also wenn die definitionsmenge nicht gegebn ist kann auch keine Lmenge raus kommen? Ist das so richtig? Wenn das Ergebnis der lösungsmenge nicht im Bereich der Definitionsmenge gegeben ist kann keine Lösungsmenge rauskommen?! Nochmal zu meiner frage wie kommen die bei fall4 auf 2/3
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:24 Di 20.04.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> ok also wenn die definitionsmenge nicht gegebn ist kann
> auch keine Lmenge raus kommen? Ist das so richtig? Wenn das
> Ergebnis der lösungsmenge nicht im Bereich der
> Definitionsmenge gegeben ist kann keine Lösungsmenge
> rauskommen?! Nochmal zu meiner frage wie kommen die bei
Ja, weil die darauffolgende Ungleichung, aus der man die Lösungsmenge berechnet, nur auf der Definitionsmenge gültig ist.
> fall4 auf 2/3
x<2,5 & x>-1
D4: ]-1;2,5[
-(2x-5) $ [mm] \le [/mm] $ x+1+2 warum ist hier nur 2x-5 negativ und nicht auch x+1?
Weil x>-1, und deswegen $|x+1|=x+1$.
-2x+5 $ [mm] \le [/mm] $ x+1+2
-x $ [mm] \le [/mm] $ -2
Das muß [mm] $-3x\leq [/mm] -2$ sein, die $-2x$ auf der linken Seite sind plötzlich verschwunden.
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:02 Mi 21.04.2010 | | Autor: | jurgen61 |
danke nochmal an stefan hat mir gut geholfen. Leider habe ich noch ein immenses problem bei dieser aufgabe.
(F1) x [mm] \ge [/mm] -0,5 & x > 0
D1: ]0, [mm] \infty[ [/mm] ich hätte jetzt [-0,5; [mm] \infty[ [/mm] geschrieben, was ist hier mein Denkfehler ich denke mir immer ok x ist größer oder gleich -0,5 also setze ich die klammer so. Ich habe das große problem bei zwei rechnungen (sprich x [mm] \ge [/mm] -0,5 & x > 0) die richtige klammersetzung zu machen.
rechnung:
4x+2 > 5x
-x > -2
x<2
L1: ]0,2[
Warum kommen hier nur 3 fälle und nicht 4 fälle wie üblich vor?
F3: x<-0,5 & x<0
D3: [mm] ]-\infty; [/mm] -1/2[
Rechungn:
x>-2/9
L3:() warum kommt keine Lmenge raus -2/9 ist doch noch in dem definitionsbereich oder nicht?
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zu F1:
Vielleicht hilft dir eine Zeichnung:
mache zwei Zahlenstrahlen untereinander.
Markiere auf dem ersten Strahl alle Zahlen, die größergleich -0,5 sind (ab -0,5 bis [mm] +\infty)
[/mm]
Markiere auf dem zweiten Strahl alle Zahlen, die größer 0 sind.
Das & bedeutet, dass BEIDES zutreffen muss --> also nur die Zahlen, die größer 0 sind, erfüllen dies! (Das ist der Bereich, in der mögliche Lösungen liegen dürfen)
Wenn nun noch die Lösung x<2 zu diesen dazu kommt (kannst einen 3. Strahl zeichnen), dann bleiben nur die Zahlen größer 0 bis kleiner 2 übrig, die alle drei Bedingungen erfüllen.
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-2/9 = -0,222... liegt rechts von der -0,5 - ist also nicht im Intervall des Definitionsbereiches. Deshalb ist die Lösungsmenge leer.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:32 Mi 21.04.2010 | | Autor: | jurgen61 |
danke sehr das hat mir wirklich viel geholfen. :D
kann mir jetzt noch einer erklären warum F4 nicht gebraucht wird? Dann habe ich glaube ich alles soweit verstanden
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Die Lösungsmange L4 wurde doch schon korrekt angegeben (auch wenn in der Rechnung Fehler beim Umstellen waren!
Wieso soll nun F4 "nicht gebraucht" werden???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:23 Do 22.04.2010 | | Autor: | jurgen61 |
es geht um die Aufgabe mit denn Bruch! In der Lösung gibt es kein Fall4!!
Wieso nicht?
sry irgendwie wird die aufgabe nicht angezeigt. Das ist die Aufgabe |4x+2|/x > 5
das / soll einen Bruch darstellen
Wenn ich die komplette Lösung aufschreiben soll bitte sagen.
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In dieser Aufgabe gibt es nur einen Betrag.
Nur der Zähler des Bruches [mm] \bruch{|4x+2|}{x} [/mm] verlangt 2 Fälle zu unterscheiden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:48 Do 22.04.2010 | | Autor: | jurgen61 |
warum werden dann 3 aufgeführt? :O
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:03 Do 22.04.2010 | | Autor: | abakus |
> warum werden dann 3 aufgeführt? :O
Dein erster Rechenbefehl lautet "mal x".
Je nachdem, ob x positiv oder negativ ist, bleibt das Relationszeichen, oder es ändern sich.
Die Frage, wie mit den Betragsstrichen verfahren wird, unterscheidet sich zwischen den Möglichkeiten x<-0,5 und x>-0,5.
Fassen wir zusamnmen:
Für x<-0,5 muss man |4x+2| durch -(4x+2) ersetzen, und beim Multiplizieren mit x dreht sich das Relationszeichen um.
Liegt x zwischen -0,5 und 0, kann man schon die Betragsstriche einfach weglassen, muss aber beim Multiplizieren mit x immer noch das Relatioinszeichen umdrehen. Ist x sogar größer als 0, kann man die Betrahgsstriche wieder weglassen (das konnte man ja sogar schon ab -0,5), und jetzt muss man bei Multiplikation mit dem (jetzt positiven) x auch das Relationszeichen NICHT mehr umdrehen.
Gruß Abakus
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