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Abstände und Lagebeziehungen: Normalenvektor bilden
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:10 Fr 04.05.2012
Autor: DarkJiN

Es geht um die Berechnung des Abstandes von zwei windschiefen Geraden.
Und eine Frage zu dem unten genannten Schritt in der online Anleitung

EDIT:

hab ne gute Anleitung im Netz gefunden: http://www.rither.de/a/mathematik/lineare-algebra-und-analytische-geometrie/abstaende/abstand-gerade-gerade/

aber gleich im zweiten Schritt bleibe ich stecken:
Nachdem die Ebene konstruiert wird, wird um die Koordinatenform zu erhalten, der Normalenvektor mit Hilfe des Vektorprodukts aus den beiden Richtungsvektoren gebildet:


Wie genau funktioniert das?
Ich kann diesen Schritt nciht nachvollziehen

        
Bezug
Abstände und Lagebeziehungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:57 Fr 04.05.2012
Autor: meili

Hallo,

> Es geht um die Berechnung des Abstandes von zwei
> windschiefen Geraden.
>  Und eine Frage zu dem unten genannten Schritt in der
> online Anleitung
>  
> EDIT:
>  
> hab ne gute Anleitung im Netz gefunden:
> http://www.rither.de/a/mathematik/lineare-algebra-und-analytische-geometrie/abstaende/abstand-gerade-gerade/
>  
> aber gleich im zweiten Schritt bleibe ich stecken:
> Nachdem die Ebene konstruiert wird, wird um die
> Koordinatenform zu erhalten, der Normalenvektor mit Hilfe
> des Vektorprodukts aus den beiden Richtungsvektoren
> gebildet:
>  
>
> Wie genau funktioniert das?

Wie es funktioniert findet man bei MBVektorprodukt oder []Vektorprodukt.

Für 2 Vektoren aus dem [mm] $\IR^3$ [/mm] ist es die nahe liegenste Methode um
einen dazu senkrechten Vektor zu finden.

> Ich kann diesen Schritt nciht nachvollziehen

Gruß
meili

Bezug
        
Bezug
Abstände und Lagebeziehungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:53 Fr 04.05.2012
Autor: DarkJiN

okay, das hab ich verstanden de rnächste schritt ist dann die Berechnung der Länge des Normalenvektors die auch klar ist, aber dann:

Nun wird die Normalenform der Ebene gebildet, die wir dann einfach zur Koordinatenform umrechnen können:

[mm] [\vektor{x1 \\ x2\\ x3}- \vektor{2 \\ 0\\ 1}]* \vektor{22 \\ 2\\ 37}=0 [/mm]

Wir haben Koordinaten udn Normalform immer als Pseudonym verwendet!
das hab ich noch nie gesehen.

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Bezug
Abstände und Lagebeziehungen: Senkrecht
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:59 Fr 04.05.2012
Autor: Infinit

Hallo DarkJin,
in solch einer Darstellung wird nur ausgenutzt, dass der Normalenvektor und der Differenzenvektor, der sich aus zwei Punkten berechnet, die in der Hilfsebene liegen, senkrecht zueinander stehen. Das Skalarprodukt zwischen beiden ist wegen des eingeschlossenen Winkels von 90 Grad deswegen Null.
Viele Grüße,
Infinit


Bezug
                        
Bezug
Abstände und Lagebeziehungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:05 Fr 04.05.2012
Autor: DarkJiN

das versteh ich nicht.

natürlich muss das 90 Grad ergeben denn ich will den Abstand(Kürzeste Strecke, Rechter winkel) berechnen.

Was ist die normalenform einer Ebene?

Was genau wird ind em Schritt gemacht? Das miss mir jemand bitte erläutern.
Vorallem warum?

Ich abh doch den Normalenvektor
[mm] \vektor{22\\ 2\\ 37} [/mm]


also E: 22x1+2x2+37x3=d


wie komm ich jetzt an d? Kann ich nciht eifnach den Betrag von dem Normalenvektor berechnen?

Bezug
                                
Bezug
Abstände und Lagebeziehungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:14 Fr 04.05.2012
Autor: MathePower

Hallo DarkJiN,

> das versteh ich nicht.
>  
> natürlich muss das 90 Grad ergeben denn ich will den
> Abstand(Kürzeste Strecke, Rechter winkel) berechnen.
>  
> Was ist die normalenform einer Ebene?
>  
> Was genau wird ind em Schritt gemacht? Das miss mir jemand
> bitte erläutern.
>  Vorallem warum?
>  


Siehe hier: Normalenform


> Ich abh doch den Normalenvektor
>  [mm]\vektor{22\\ 2\\ 37}[/mm]
>  
>
> also E: 22x1+2x2+37x3=d
>  
>
> wie komm ich jetzt an d? Kann ich nciht eifnach den Betrag
> von dem Normalenvektor berechnen?

>


An "d" kommst Du, wenn Du einen Punkt, der in der Ebene liegt, einsetzt.


Gruss
MathePower
  

Bezug
                                        
Bezug
Abstände und Lagebeziehungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:25 Fr 04.05.2012
Autor: DarkJiN

Okay ich hab einen den Stützvektor aus den ersten Ebenengleichung benutzt

[mm] \vektor{2 \\ 0\\ 1} [/mm]

hatte damit dann
E:x= 22*2+2*,+37*1=81

wenn ich das jetzt -81 rechne und das durch den Betrag von [mm] \vec{n} [/mm] teile ahb ich doch den Abstand, oder?
Wozu also diese Normalenform?

oder hatte ich nur Glück, dass die 81 rauskam wie im Beispiel?
Eigentlich müsste doch bei jedem Punkt der auf der Ebenen liegt 81 rauskommen, oder?

Bezug
                                                
Bezug
Abstände und Lagebeziehungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:32 Fr 04.05.2012
Autor: MathePower

Hallo DarkJiN,

> Okay ich hab einen den Stützvektor aus den ersten
> Ebenengleichung benutzt
>  
> [mm]\vektor{2 \\ 0\\ 1}[/mm]
>  
> hatte damit dann
>  E:x= 22*2+2*,+37*1=81
>  
> wenn ich das jetzt -81 rechne und das durch den Betrag von
> [mm]\vec{n}[/mm] teile ahb ich doch den Abstand, oder?



So ist es.


>  Wozu also diese Normalenform?
>


Weil mit dieser Normalenform in geschilderter  Weise der Abstand berechnet wird.


> oder hatte ich nur Glück, dass die 81 rauskam wie im
> Beispiel?
>  Eigentlich müsste doch bei jedem Punkt der auf der Ebenen
> liegt 81 rauskommen, oder?


Ja.


Gruss
MathePower

Bezug
                                                        
Bezug
Abstände und Lagebeziehungen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 17:38 Fr 04.05.2012
Autor: DarkJiN

ja aber wenn ich mit dem Vektorprodukt den Normalenvektor herausbekomme und dann einfach den stützvektor einsetze und d herausbekomme.

Kann ich das dann nciht einfach durch den Betrag vom Normalenvektor teilen und komm trotzdem an das richtige Ergebniss?

Ohne diesen Normalenvektor mit dem skalarprodukt ausmultiplizieren zu müssen..?

Bezug
                                                                
Bezug
Abstände und Lagebeziehungen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:37 So 06.05.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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