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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:55 Sa 08.03.2008 | | Autor: | Beliar |
| Aufgabe | | Bestimme die Stelle an der der Abstand von Ober und Unterlippenrand am größten ist.Wie groß ist dieser Abstand? |
Hallo, die Lippenaufgabe, Ich versuche den Abstand zu ermitteln hänge aber fest. Ich fang mal an.
Oberlippe= f(x)= [mm] -\bruch{1}{64}x^{4}+\bruch{1}{8}x^{2}+2
[/mm]
Unterlippe= g(x)= [mm] \bruch{1}{8}x^{2}-2
[/mm]
bilde eine Differenzfunktion:
d(x)= f(x) - g(x)
d(x)= [mm] \bruch{256-x^4}{64} [/mm] das leite ich dann ab
d'(x)=- [mm] 0,0625x^3 [/mm] jetzt versuche ich den Wert für x zu bekommen.
[mm] x(-0,0625x^2)=0
[/mm]
und ab hier weiss ich nicht mehr weiter.
wer kann mir da etwas helfen?
Danke für jeden Tip
Beliar
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Du hast alles richtig berechnet.
[mm] a*x^{3}, [/mm] egal mit welchem a, wird nur einmal Null, und zwar bei x = 0.
D.h. der größte Abstand liegt bei x = 0.
Speziell bei dir kann man das auch so ausrechnen:
[mm]-\bruch{1}{16}*x^{3} = 0[/mm]
Mal (-16):
[mm]\gdw x^{3} = 0[/mm]
Dritte Wurzel:
[mm]\gdw x = 0[/mm].
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:14 Sa 08.03.2008 | | Autor: | Beliar |
Die Frage war eigentlich wie ich jetzt weiterrechen muss um den Abstand zu bekommen.
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Hallo Beliar,
> Die Frage war eigentlich wie ich jetzt weiterrechen muss um
> den Abstand zu bekommen.
Berechne
[mm]d\left(0\right)=f\left(0\right)-g\left(0\right)[/mm]
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:07 So 09.03.2008 | | Autor: | Beliar |
wenn ich d(0)=f(0)-g(0) rechne bekomme ich wegen der null doch null heraus und damit keinen großen Abstand
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:12 So 09.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Beliar,
die x-Koordinate soll den Wert Null haben, aber setze doch mal x= 0 in Deine beiden Ausgangsgleichungen ein. Da kommt keineswegs Null raus, denn es sind auch konstante Terme darin enthalten.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:19 So 09.03.2008 | | Autor: | Beliar |
das wären dann 4. Ist dann mein größter Abstand bei x=0 und dieser Abstand beträgt dann 4 Längeneinheiten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:22 So 09.03.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
So ist es. (Das könnte man jetzt aber noch mit dem Vorzeichenwechsel der 1. Ableitung nachweisen!)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:41 So 09.03.2008 | | Autor: | Beliar |
Noch eine letzte Frage, gibt es ein Merkblatt zum berechen des Abstands
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So richtig klar ist mir nicht, was du möchtest aber ich kann ja mal zusammenfassen was wir gemacht haben:
1. Gegeben sind zwei Funktionen f(x) und g(x); man soll nun bestimmen, wann diese in einem bestimmten Intervall den größten (kleinsten) Abstand zueinander haben.
2. Bilde die Funktion d(x) = f(x) - g(x) falls f(x) stets größer g(x), ansonsten bilde d(x) = g(x) - f(x).
3. Leite d(x) ab und setze mit 0 gleich --> Stelle nach x um.
(Mit anderen Worten: Finde die Extremstellen von d(x)).
4. Berechne nun den Extrempunkt. Bis jetzt hast du nur eine Extremstelle, d.h. den x-Wert des Extrempunkts. Den y-Wert erhältst du, wenn du den x-Wert der Extremstelle in d(x) einsetzt.
5. Der y-Wert des Extrempunkts ist der größte/kleinste Abstand zwischen den Funktionen f(x) und g(x).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:55 So 09.03.2008 | | Autor: | Beliar |
Ja so etwas meinte ich, naja mache Abivorbereitung. Ist um Unsicherheiten abzubauen.Möchte aber noch etwas gerne wissen. Und zwar: beim Aufstellen meiner d(x) Funktion,
berechne ich f(x)-g(x)
[mm] (-1/64x^4 [/mm] + [mm] 1/8x^2 [/mm] -2) - [mm] (1/8x^2 [/mm] +2)=
ich bekomme [mm] -1/64x^4 [/mm] heraus, da sich 1/8 und die 2 aufheben
mit dem PC ist das Ergebnis:
[mm] \bruch{256-x^4}{64} [/mm] was ja auch [mm] (4-x^4)ist,Was [/mm] mache ich da falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:58 So 09.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Beliar,
die 2 hebt sich nicht heraus, beachte das Minuszeichen vor dem zweiten Klammerausdruck, das ergibt also -2 - 2= -4.
Viele Grüße,
Infinit
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