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Abstand: Abstand von 2 Punkten
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:35 Mi 18.03.2009
Autor: lisa11

Aufgabe
Welcher Punkt der Geraden g: r= (0,-3,2)+ t(-1,1,2) hat von den Punkten P(3,4,0) und Q(1,4,2) den gleichen Abstand?

Mein Ansatz:

Gerade von PQ bilden und mit g schneiden?


        
Bezug
Abstand: Hilfsebene
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:40 Mi 18.03.2009
Autor: Roadrunner

Hallo lisa!


Mit der genannten Gerade durch P und Q kommst Du nicht unbedingt weiter.

Nimm die Ebne, welche genau mittig zwischen den beiden Punkten verläuft und bringe diese mit der Geraden g zum Schnitt.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Abstand: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:49 Mi 18.03.2009
Autor: lisa11

dann muss ich einen Mittelpunkt der Geraden finden und
mit dem die Ebenengleichung PQ aufstellen und dann mit g schneiden?


Bezug
                        
Bezug
Abstand: richtig erkannt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:51 Mi 18.03.2009
Autor: Roadrunner

Hallo lisa!


> dann muss ich einen Mittelpunkt der Geraden finden

Richtig: Mittelpunkt der Strecke ...


> und mit dem die Ebenengleichung PQ aufstellen und dann mit g
> schneiden?

[ok]


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                
Bezug
Abstand: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:58 Mi 18.03.2009
Autor: lisa11

der Mittelpunkt von PQ ist (2,4,1)

PQ = (-2,0,2)

in Parameterform :

(-2,0,2) + t(2,4,1) und dann in die Koordinatenform umwandeln


Bezug
                                        
Bezug
Abstand: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:29 Mi 18.03.2009
Autor: reverend

Hallo Lisa,

> der Mittelpunkt von PQ ist (2,4,1)

der Mittelpunkt stimmt zwar, aber was Du dann damit anstellst, ist doch Unsinn:

> PQ = (-2,0,2)

Das soll wohl [mm] \overrightarrow{PQ} [/mm] sein...

> in Parameterform :
>  
> (-2,0,2) + t(2,4,1) und dann in die Koordinatenform
> umwandeln

[haee]
Das ist eine Gerade, aber die Vektoren sind vertauscht!

Was Du aber brauchst, ist die Ebene, die den Mittelpunkt der Strecke [mm] \overline{PQ} [/mm] enthält und senkrecht zu dieser Strecke steht, also:

E: [mm] \left(\vec{x}-\vektor{2\\4\\1}\right)*\vektor{-2\\0\\2}=0 [/mm]

Diese Ebene schneidest Du nun mit Deiner Geraden g.

Das war doch der vorgeschlagene Rechenweg.

Grüße
reverend

Bezug
                                                
Bezug
Abstand: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:35 Mi 18.03.2009
Autor: lisa11

danke ich hätte die Normalvektorform aufstellen müssen mit dem Mittelpunkt.

> Hallo Lisa,
>  
> > der Mittelpunkt von PQ ist (2,4,1)
>  
> der Mittelpunkt stimmt zwar, aber was Du dann damit
> anstellst, ist doch Unsinn:
>  
> > PQ = (-2,0,2)
>  
> Das soll wohl [mm]\overrightarrow{PQ}[/mm] sein...
>  
> > in Parameterform :
>  >  
> > (-2,0,2) + t(2,4,1) und dann in die Koordinatenform
> > umwandeln
>  
> [haee]
>  Das ist eine Gerade, aber die Vektoren sind vertauscht!
>  
> Was Du aber brauchst, ist die Ebene, die den Mittelpunkt
> der Strecke [mm]\overline{PQ}[/mm] enthält und senkrecht zu dieser
> Strecke steht, also:
>  
> E:
> [mm]\left(\vec{x}-\vektor{2\\4\\1}\right)*\vektor{-2\\0\\2}=0[/mm]
>  
> Diese Ebene schneidest Du nun mit Deiner Geraden g.
>  
> Das war doch der vorgeschlagene Rechenweg.
>  
> Grüße
>  reverend


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