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hallo ich habe folgende ebene E
[mm]
\begin{pmatrix} 1\\ -2 \\ 3 \end{pmatrix}+
s*\begin{pmatrix} -4 \\ 5 \\ -6 \end{pmatrix}
+t*\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}
[/mm]
und soll den abstand zum Ursprung bestimmen
mein lösungsweg
1 ebene in koordinatenform bringen
[mm]-x1-2x2-x3=0[/mm]
2 lotgrade aufstellen
[mm]g:x=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} -1 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix}[/mm]
3 lotgrade mit ebene schneiden
[mm]-(-t)-2(-2t)-(-t)=0 => t=0[/mm]
4. schnittpunkt grade ebene also t in geraden gleichung einsetzen
udn ich erhalte den punkt (0/0/0) aber das kann doch nicht sein ??
bitte um hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:59 Sa 24.01.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> hallo ich habe folgende ebene E
> [mm]
\begin{pmatrix} 1\\ -2 \\ 3 \end{pmatrix}+
s*\begin{pmatrix} -4 \\ 5 \\ -6 \end{pmatrix}
+t*\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}
[/mm]
>
> und soll den abstand zum Ursprung bestimmen
> mein lösungsweg
> 1 ebene in koordinatenform bringen
> [mm]-x1-2x2-x3=0[/mm]
Und hier hättest du schon merken können, dass O(0|0|0) diese Gleichung erfüllt, der Ursprung liegt also in E.
> 2 lotgrade aufstellen
> [mm]g:x=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} -1 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix}[/mm]
>
> 3 lotgrade mit ebene schneiden
> [mm]-(-t)-2(-2t)-(-t)=0 => t=0[/mm]
> 4. schnittpunkt grade ebene
> also t in geraden gleichung einsetzen
> udn ich erhalte den punkt (0/0/0) aber das kann doch nicht
> sein ??
Warum sollte das nicht sein können?
Und was bedeutet die Tatsache, dass O(0|0|0) in E liegt, für den Abstand der Ebene zu O?
Marius
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