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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Punkte der Geraden g, die von der Ebene E den Abstand 7 haben!
g: [mm] \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ -3 \\ 2} [/mm] + k [mm] \vektor{2 \\ -3 \\ 6}
[/mm]
E: [mm] (\overrightarrow{x} [/mm] - [mm] \vektor{2 \\ -3 \\ 2}) \circ \vektor{2 \\ -3 \\ 6} [/mm] |
Lage zueinander: Orthogonal (Richtungsvekter von g = Normalenvektor von E)
Durchstoßpunkt: S(2; -3; 2)
Meine Überlegung:
Ich habe in die Hesse'sche Normalenform den Ortsvektor [mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] eingesetzt & dann den Orts- & Normaleneinheitsvektor der Ebene ergänzt & das Ganze dann mit 7 LE gleichgesetzt. Wenn ich das zusammenfasse komme ich auf eine Ebenengleichung in der Koordinatenform (74 = 2x - 3y + 6z).
Mein Ansatz muss total falsch sein.
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> Bestimmen Sie die Punkte der Geraden g, die von der Ebene E
> den Abstand 7 haben!
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> g: [mm]\overrightarrow{x}[/mm] = [mm]\vektor{2 \\ -3 \\ 2}[/mm] + k [mm]\vektor{2 \\ -3 \\ 6}[/mm]
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> E: [mm](\overrightarrow{x}[/mm] - [mm]\vektor{2 \\ -3 \\ 2}) \circ \vektor{2 \\ -3 \\ 6}[/mm]
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> Lage zueinander: Orthogonal (Richtungsvekter von g =
> Normalenvektor von E)
> Durchstoßpunkt: S(2; -3; 2)
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> Meine Überlegung:
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> Ich habe in die Hesse'sche Normalenform den Ortsvektor
> [mm]\vektor{x \\ y \\ z}[/mm] eingesetzt & dann den Orts- &
> Normaleneinheitsvektor der Ebene ergänzt & das Ganze dann
> mit 7 LE gleichgesetzt. Wenn ich das zusammenfasse komme
> ich auf eine Ebenengleichung in der Koordinatenform (74 =
> 2x - 3y + 6z).
>
> Mein Ansatz muss total falsch sein.
Ich kann deinem Ansatz jetzt nicht ganz folgen, da ich nicht weiß, was dein Ortsvektor x,y,z sein soll, aber ich würde es spontan so machen:
Wenn der Durchstoßpunkt und der [mm] \vec{n} [/mm] gegeben sind, dann normiere erst einmal den n-Vektor:
$ [mm] \vec{n}=\vektor{2 \\ -3 \\ 6} [/mm] $
$ [mm] |\vec{n}|=\wurzel{2^2+3^2+6^2}=\wurzel{49}=7 [/mm] $
[mm] $\vec{n_e}=\bruch{1}{7}*\vektor{2 \\ -3 \\ 6} [/mm] $
Mit dem normierten Einheitsvektor gewährleistest du, dass mit einem Vorfaktor von 1 man auch um eine Einheit in die entsprechende Richtung von [mm] \vec{n} [/mm] geht. Jetzt brauchst du nur deinen Durchstoßpunkt nehmen und 7 mal den normierten [mm] n_e-Vektor [/mm] dransetzen, also [mm] \vec{s}+7*\vec{n_e}. [/mm] Und das ganze dann noch mit [mm] -\vec{n_e} [/mm] für den anderen.
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Wow,
ihr habe echt ganz schön Ahnung.
Respekt! Danke & geruhsame Nacht noch!
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