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hallo zusammen ,
ich soll den Abstand Gerade vom Ursprung bestimmen
und habe die Gerade in punktrichtungsform:
[mm] g:x=\begin{pmatrix} 10 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+t \begin{pmatrix} -3 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
mein rechnung ist wie auf http://www.ina-de-brabandt.de/vektoren/a/abstand-punkt-gerade-formel.html beschrieben
1.punkt - stützvektor:
[mm] \begin{pmatrix} 0\\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}-
\begin{pmatrix} 10 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}=
\begin{pmatrix} -10 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
2.kreuzprodukt mit punkt-stützvektor:
[mm] \begin{pmatrix} -10 \\ 0 \\0 \end{pmatrix}x
\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}=
\begin{pmatrix} 0 \\ 10 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
und ich erhalte [mm]d=
\bruch{\wurzel{0^2+10^2+0^2}}{\wurzel{-3^2+0^2+1^1}} =\bruch{\wurzel{10^2}}{\wurzel{10^2}} =1[/mm]
laut meiner lösung sollte aber sqrt(10)=3.6 rauskommen ,
leider weiss ich nicht wo mein fehler liegt bitte um hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> hallo zusammen ,
> ich soll den Abstand Gerade vom Ursprung bestimmen
> und habe die Gerade in punktrichtungsform:
> [mm] g:x=\begin{pmatrix} 10 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+t \begin{pmatrix} -3 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
>
> mein rechnung ist wie auf
> http://www.ina-de-brabandt.de/vektoren/a/abstand-punkt-gerade-formel.html
> beschrieben
> 1.punkt - stützvektor:
> [mm] \begin{pmatrix} 0\\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}-
\begin{pmatrix} 10 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}=
\begin{pmatrix} -10 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
>
> 2.kreuzprodukt mit punkt-stützvektor:
> [mm] \begin{pmatrix} -10 \\ 0 \\0 \end{pmatrix}x
\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}=
\begin{pmatrix} 0 \\ 10 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
>
> und ich erhalte [mm]d=
\bruch{\wurzel{0^2+10^2+0^2}}{\wurzel{-3^2+0^2+1^1}} =\bruch{\wurzel{10^2}}{\wurzel{10^2}} =1[/mm]
>
> laut meiner lösung sollte aber sqrt(10)=3.6 rauskommen , ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Für die Quadratwurzel aus 10 erhalte ich etwas anderes !
> leider weiss ich nicht wo mein fehler liegt
Ich sehe da einen Vorzeichenfehler. Du hast an einer
Stelle aus -3 einfach eine 3 gemacht ...
Ferner hast du den Betrag des Richtungsvektors
falsch berechnet.
Weiter: wenn ich den Term [mm] -3^2+0^2+1^1 [/mm] ausrechne,
bekomme ich nicht [mm] 10^2 [/mm] wie du und auch nicht 10,
sondern -8 .
LG , Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:27 Sa 24.01.2015 | | Autor: | bobbybrown |
1. ja sqrt(10) ungefähr 3.16
2. ja vorzeichenfehler da sollte überall -3 stehen statt 3
3. ich habe keine klammern gesetzt sodas [mm] (-3)^2 +1^2 [/mm] =10
4. betrag des richtungsvektors kp was du damit meinst
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> 1. ja sqrt(10) ungefähr 3.16
>
> 2. ja vorzeichenfehler da sollte überall -3 stehen statt
> 3
> 3. ich habe keine klammern gesetzt sodas [mm](-3)^2 +1^2[/mm] =10
> 4. betrag des richtungsvektors kp was du damit meinst
Was heißt "kp" : "keine Peilung" ??
Der Richtungsvektor [mm] $\pmat{-3\\0\\1}$ [/mm] hat nicht den Betrag [mm] $\sqrt{10^2}\ [/mm] =\ 10$
sondern [mm] $\sqrt{10}\ \approx\ [/mm] 3.162$
Damit solltest du die Fehler in deiner ursprünglichen Rechnung
beheben können.
LG , Al-Chw.
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ok leider hilft mir das kaum weiter bei meinem problem
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> ok leider hilft mir das kaum weiter bei meinem problem
Es würde helfen, wenn du versuchen würdest, die
angesprochenen Fehler aus eigener Kraft zu beheben.
LG
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ja habe meinen fehler gesehen ,aber wenn ich das richtig verstehe gilt :
[mm]d=\wurzel{10^2}/ \wurzel{10}\approx3.16[/mm]= der gesuchte abstand gerade Ursprung
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> ja habe meinen fehler gesehen ,aber wenn ich das richtig
> verstehe gilt :
>
> [mm]d\ =\wurzel{10^2}/ \wurzel{10}\approx3.16[/mm] = der gesuchte
> abstand gerade Ursprung
Ja, eben.
Schönen Abend !
Al-Chw.
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