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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:10 Do 09.10.2008 | | Autor: | CatDog |
Hallo zusammen, ich sitz hier grad irgendwie auf dem Schlauch. Ich möchte den geringsten Abstand eines Kreises im Raum von einer Ebene berechnen. Dazu bin ich folgendermassen vorgegangen:
Der Kreis ist gegeben durch:
[mm] \vec{X}(t) [/mm] = [mm] \vec{M} [/mm] + r * (cos(t) * [mm] \vec{U} [/mm] + sin(t) * [mm] \vec{V})
[/mm]
wobei M:Ortsvektor zum Kreismittelpunkt
und U,V die Einheitsvektoren in der Kreisebene sind, welche eine Orthonormalbasis mit dem Normalenvektor bilden.
Desweiteren habe ich den Abstand eines Punktes zu einer Ebene
[mm] d=\vec{n}(\vec{P1} [/mm] - [mm] \vec{P0})
[/mm]
wobei n der normierte Vektor der Ebene ist, P1 der Ortsvektor des Punktes und P0 ein Punkt auf der Ebene.
Mein Plan war jetzt, ich lass den Punkt P1 auf dem Kreis laufen und erhalte eine Funktion in Abhängigkeit von t (Ich lass mal die Betragsstriche weg und * zwischen Vektoren soll Skalarprodukt sein)
d(t) = n*(X(t)-P0)
= n (M+r*(cos(t)*U+sin(t)*V)-P0)
= n*M - n*P0 + r*(n*U)*cos(t) + r*(n*V)*sin(t)
Nun hab ich das Minimum von d(t) gesucht und bei t = atan((n*V)/(n*U)) gefunden. Das schien auch gut zu funktionieren (ich hab auch nicht vergessen, falls dieser Wert der Hochpunkt ist, den Tiefpunkt zu nehmen). Aber sobald ich einen Kreis wähle, der die Ebene schneidet, funkitionierts nicht mehr. Mein Beispiel:
n(-1/0/0)
P0(2/1/0)
M(0.5/0/0)
U(0/0/-1)
V(-1/0/0)
r=3
Ich hoffe jemand kann mir einen Tipp geben
Gruss CatDog
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:32 Do 09.10.2008 | | Autor: | maddhe |
du solltest auf deinen definitionsbereich aufpassen
beim ausrechnen des extremums musstest du sicherlich irgendwo durch [mm] \cos{t} [/mm] teilen, sodass du die Einschränkung [mm]t\not\in\{\frac k2\pi,k\in\IZ\}[/mm] machen musstest... Ich vermute, der Spezialfall d(t)=0 fällt genau in diese Definitionslücke(n)... Dann musst du deine Funktion eben um diese Punkte noch erweitern, dann passts
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