Abstand, Länge, Winkel Aufgabe < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Das Pultdach eines Gebäudes sei durch folgende Eckpunkte A(20/0/8), B(20/12/6), C(0/0/8) und D(0/12/6) bestimmt. Die Koordinaten bestimmen die Länge der Eckpunkte in m. Die Abluft des Gebäudes wird über ein Rohr aus dem Gebäude senkrecht nach oben abgeführt, der Endpunkt ist R(10/10/8).
a.) Bestimmen Sie die Gleichung der Ebene, die durch die Dachschräge ABCD bestimmt wird in der verinfachten Parameterform, Normalenform, Hesse-Normalenform und Koordinatenform.
b.) Berechnen Sie den senkrechten Abstand des Luftauslasses R von der Dachschräge.
c.) Bestimmen Sie die Länge des Abluftrohres, die über das Dach hinausragt.
d.) Die Richtung der Sonneneinstrahlung sei bestimmt durch [mm] \vec{u} [/mm] = [mm] \vektor{10 \\ -5 \\ -3}. [/mm] Bestimmen Sie den Endpunkt des Rohrschattens auf der Dachschräge.
e.) Bestimmen Sie die Länge des Schattens auf der Dachschräge.
f.) Welchen Winkel schließt der Rohrschatten mit der Dachkannte [mm] \overline{BD} [/mm] ein? |
Aufgabe a.) bekomme ich soweit noch gut hin.
Aufgabe b.) habe ich auch probiert und komme klar.
Aufgabe c.), d.), e.) und f.) hingegen bekomme ich überhaupt nicht hin, leider kann ich noch nicht einmal mit Ansätzen dienen. Vielleicht könnte mir jemand zumindestens mal mit den Ansätzen bei diesen Aufgaben helfen. Danke.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:36 Do 24.05.2007 | | Autor: | Petite |
Bei c muss du den Punkt berechnen an dem das Rohr die Dachfläche durchstößt und vergleichst diesen dann mit den Koordinaten des Rohendes. Die Differenz von z ergibt dann, wieviel das Rohr über das Dach hinaus ragt.
Bei d ergibt sich der Schattenwurf aus den Koordinaten des Rohrendes und dem Sonneneinstrahl. Diese Gerade durchstößt ebenfalls die Dachfläche und diesen Punkt musst du herausfinden.
Hast du d raus dann musst du nur vom diesen Punkte bis zu der Stellen wo das Rohr die Dachfläche durchstößt die Länge berechnen.
Die Stecke die, man eben berechnet hat, ist der Schattenwurf.
So, hoffe, dass ich dir genug Ansätze für die Aufgaben geliefert habe.
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