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Abstand Punkt-Ebene: Ebene geg. in HNF
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:19 Mi 15.02.2012
Autor: leparain

Aufgabe 1
habe ein Problem bei folgender Aufgabe:

geg.: E: 1/3 [(1),(2),(2)] * r = 4/3
P = [(1),(3),(3)]

ges: Abstand von Ebene und Punkt.

Ich weiß nicht genau, wie ich jetzt vorgehen soll?

Aufgabe 2
Gesucht ist außerdem der lotfußpunkt von P

Als Ergebnis soll 3 rauskommen, doch wenn ich P direkt in die Ebenengleichung einsetzte, komm ich auf 3,25 :P

Freue mich über Hilfe.

:)

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.onlinemathe.de/]

        
Bezug
Abstand Punkt-Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:27 Mi 15.02.2012
Autor: MathePower

Hallo leparain,


[willkommenmr]


> habe ein Problem bei folgender Aufgabe:
>  
> geg.: E: 1/3 [(1),(2),(2)] * r = 4/3
>  P = [(1),(3),(3)]
>  
> ges: Abstand von Ebene und Punkt.
>  
> Ich weiß nicht genau, wie ich jetzt vorgehen soll?
>  Gesucht ist außerdem der lotfußpunkt von P


Bilde eine Gerade bestehend aus dem Aufpunkt P und
dem Normalenvektor der Ebene als Richtungsvektor der Geraden.

Schneide dann diese Gerade mit der Ebene,
in dem Du die Parameterdarstellung der Geraden
für das "r" in der Ebenengleichung einsetzt.


>  Als Ergebnis soll 3 rauskommen, doch wenn ich P direkt in
> die Ebenengleichung einsetzte, komm ich auf 3,25 :P
>  
> Freue mich über Hilfe.
>  
> :)
>  
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>  [http://www.onlinemathe.de/]


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Abstand Punkt-Ebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:43 Mi 15.02.2012
Autor: leparain

Aufgabe
Bilde eine Gerade bestehend aus dem Aufpunkt P und
dem Normalenvektor der Ebene als Richtungsvektor der Geraden.

Schneide dann diese Gerade mit der Ebene,
in dem Du die Parameterdarstellung der Geraden
für das "r" in der Ebenengleichung einsetzt.

Vielen dank für deine Antwort MathePower.

Okay, dann fange ich mal an:

g:x= [mm] \vektor{1 \\ 3 \\ 3} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{1 \\ 2 \\ 2} [/mm]

Das jetzt in die Ebenengleichung eingesetzt für "r".

[mm] \bruch{1}{3} [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 2} [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 3 \\ 3} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{1 \\ 2 \\ 2} [/mm] = [mm] \bruch{4}{3} [/mm]

Ist das so richtig?

Bezug
                        
Bezug
Abstand Punkt-Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:52 Mi 15.02.2012
Autor: MathePower

Hallo leparain,


> Bilde eine Gerade bestehend aus dem Aufpunkt P und
>  dem Normalenvektor der Ebene als Richtungsvektor der
> Geraden.
>  
> Schneide dann diese Gerade mit der Ebene,
>  in dem Du die Parameterdarstellung der Geraden
>  für das "r" in der Ebenengleichung einsetzt.
>  Vielen dank für deine Antwort MathePower.
>  
> Okay, dann fange ich mal an:
>  
> g:x= [mm]\vektor{1 \\ 3 \\ 3}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{1 \\ 2 \\ 2}[/mm]
>  
> Das jetzt in die Ebenengleichung eingesetzt für "r".
>  
> [mm]\bruch{1}{3}[/mm] * [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 2}[/mm] * [mm]\vektor{1 \\ 3 \\ 3}[/mm]
> + [mm]\lambda \vektor{1 \\ 2 \\ 2}[/mm] = [mm]\bruch{4}{3}[/mm]
>  


Hier fehlen noch ein paar Klammern:

[mm]\bruch{1}{3} * \vektor{1 \\ 2 \\ 2} * \left\blue{(}\vektor{1 \\ 3 \\ 3} + \lambda \vektor{1 \\ 2 \\ 2}\right\blue{)}= \bruch{4}{3}[/mm]


> Ist das so richtig?


Ja.


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Abstand Punkt-Ebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:57 Mi 15.02.2012
Autor: leparain


> Hier fehlen noch ein paar Klammern:
>  
> [mm]\bruch{1}{3} * \vektor{1 \\ 2 \\ 2} * \left\blue{(}\vektor{1 \\ 3 \\ 3} + \lambda \vektor{1 \\ 2 \\ 2}\right\blue{)}= \bruch{4}{3}[/mm]
>  
>
> > Ist das so richtig?
>
>
> Ja.
>  
>
> Gruss
>  MathePower

Kann ich für [mm] \lambda [/mm] einfach den Wert 1 annehmen?

Oder Muss ich ein Gleichungssystem aufstellen und nach [mm] \lambda [/mm] auflösen?


Danke für deine Hilfe :)


Bezug
                                        
Bezug
Abstand Punkt-Ebene: Skalarprodukte berechnen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:10 Mi 15.02.2012
Autor: Loddar

Hallo leparein!


Durch Auflösen / Ausrechnen der MBSkalarprodukte erhältst Du eine (lineare) Gleichung mit [mm] $\lambda$ [/mm] (also nichts mit Gleichungssystem).


Gruß
Loddar


Bezug
                                                
Bezug
Abstand Punkt-Ebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:18 Mi 15.02.2012
Autor: leparain

Versteh ich nicht so ganz :(

Soll das ganze dann so aussehen?

[mm] \bruch{1}{3} [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 2} [/mm] * [mm] \pmat{ 1 +& \lambda \\ 3 +& 2*\lambda \\ 3+ & 2*\lambda } [/mm] = [mm] \bruch{4}{3} [/mm]

Wenn das richtig ist, wie gehe dann weiter vor?

Bezug
                                                        
Bezug
Abstand Punkt-Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 05:17 Do 16.02.2012
Autor: angela.h.b.


> Versteh ich nicht so ganz :(
>  
> Soll das ganze dann so aussehen?
>  
> [mm]\bruch{1}{3}[/mm] * [mm] \green{\vektor{1 \\ 2 \\ 2}*\pmat{ 1 +& \lambda \\ 3 +& 2*\lambda \\ 3+ & 2*\lambda }}=[/mm]  [mm]\bruch{4}{3}[/mm]
>  
> Wenn das richtig ist, wie gehe dann weiter vor?

Hallo,

nun das Skalarprodukt berechnen:

[mm] $\bruch{1}{3}$ [/mm] * [mm] \green{[1*( 1 +\lambda)+...+... ] }= $\bruch{4}{3}$, [/mm]

zusammenfassen, nach [mm] \lambda [/mm] auflösen.

LG Angela


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