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Hi, ich habe folgende Aufgabe bist morgen zu lösen :
Wieviele Ebenen gehen durch die gegebenen Punkte A und B und haben vom Ursprung den Abstand 2 ? (Ich weiss die Punkte nicht auswendig und mein Kollege hat mein Buch, brauche auch nur einen Tip wie es genau geht, den Rest kann ich ja selbst berechnen)
Mein Ansatz :
d=Abstand -> Einsetzen von d=2 und des Punktes A in die HEssesche Normalform.
E: [mm] \vec{d} [/mm] = BETRAG [ (R-P) * [mm] \vec{n0} [/mm] ]
Mein Ansatz wäre nun diese Gleichung nach [mm] \vec{n0} [/mm] umzuformen, richtig?
Bitte helft mir, schonmal danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Asterobix,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Wieviele Ebenen gehen durch die gegebenen Punkte A und B
> und haben vom Ursprung den Abstand 2 ? (Ich weiss die
> Punkte nicht auswendig und mein Kollege hat mein Buch,
> brauche auch nur einen Tip wie es genau geht, den Rest kann
> ich ja selbst berechnen)
>
> Mein Ansatz :
> d=Abstand -> Einsetzen von d=2 und des Punktes A in die
> HEssesche Normalform.
>
> E: [mm]\vec{d}[/mm] = BETRAG [ (R-P) * [mm]\vec{n0}[/mm] ]
>
>
> Mein Ansatz wäre nun diese Gleichung nach [mm]\vec{n0}[/mm]
> umzuformen, richtig?
Da der Ursprung von der gesuchten Ebene den Abstand 2 haben soll gilt:
[mm]d\left( {0,E} \right)\; = \;\left| {p\;n_0 } \right|\; = \;2[/mm]
Es gibt also folgende mögliche Ebenen:
[mm]\begin{gathered}
E_{1} :\;n_{0x} \;x_{1} \; + \;n_{0y} \;x_{2} \; + \;n_{0z} \;x_{3} \; = \; - 2 \hfill \\
E_{2} :\;n_{0x} \;x_{1} \; + \;n_{0y} \;x_{2} \; + \;n_{0z} \;x_{3} \; = \; + 2 \hfill \\
\end{gathered}
[/mm]
Hier setzt Du dann die Punkte A, B in jeweils eine Ebene ein. Dann erhältst Du, da 2 Gleichungen mit 3 Unbekannten, in der Regel eine Parameterlösung.
Gruß
MathePower
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