Abstand,Schnittpunkt < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:28 Do 08.05.2008 | | Autor: | franzi88 |
| Aufgabe | ich habe folgende Punkte gegeben: A/ 10/2/5), B(6/8/3), C( -2/12/7),D(2/6/9)
a)Abstand der Ebene zum Ursprung berechnen
b)Schnittpunkt von g(GH) mit E
G(3/1/2) H(14/4/-1) |
danke im vorraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:23 Do 08.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Bestimme doch mal die Ebene in Normalenform, also [mm] E:\vec{n}*\vec{x}=d
[/mm]
Zu a)
Und dann stelle die Hilfsgerade [mm] h:\vec{x}=\vec{0}+\vec{n} [/mm] auf, diese steht ja senkrecht auf E und geht durch den Ursprung.
Wenn du jetzt dien Schnittpunkt F von h und E bestimmst, musst du danach für den Abstand nur die Länge des Vektors [mm] \overrightarrow{OF} [/mm] bestimmen.
zu b)
Hier stelle die Gerade g mal auf: [mm] g:\vec{x}=\vec{g}+\mu*\overrightarrow{GH}
[/mm]
Wenn sie parallel zu E ist, also senkrecht zu [mm] \vec{n} [/mm] steht [mm] (Probe:\vec{n}*\overrightarrow{GH}=0), [/mm] hat jeder Punkt auf g denselben Abstand zu E.
Also nimm doch einfach G.
Stelle jetzt mal die Gerade [mm] k:\vec{x}=\vec{g}+\nu*\vec{n} [/mm] auf, berechne den Schnittpunkt J mit E, und bestimme dann die Länge des Vektors [mm] \overrightarrow{GJ}
[/mm]
Marius
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