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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 So 17.06.2007 | | Autor: | Engel205 |
A und B seien Teilmengen des normierten Banachraumes E. Der Abstand d(A,B) ist definiert durch
d(A,B) = inf [mm] (\parallel [/mm] a-b [mm] \parallel [/mm] | a [mm] \varepsilon [/mm] A , b [mm] \varepsilon [/mm] B )
Wie zeigt man jetzt, dass Wenn A kompakt ist und B abgeschlossen ist, gilt, dass d(A,B) > 0 ist?
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> A und B seien Teilmengen des normierten Banachraumes E. Der
> Abstand d(A,B) ist definiert durch
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> d(A,B) = inf [mm](\parallel[/mm] a-b [mm]\parallel[/mm] | a [mm]\varepsilon[/mm] A , b
> [mm]\varepsilon[/mm] B )
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> Wie zeigt man jetzt, dass Wenn A kompakt ist und B
> abgeschlossen ist, gilt, dass d(A,B) > 0 ist?
Hallo,
wenn die Aufgabe so gestellt ist, wie Du sagst, zeigt man das wohl besser gar nicht:
Nimm als Raum den [mm] \IR [/mm] mit der Betragsnorm, A:=[0,1] und [mm] B:=[\bruch{1}{2},\bruch{1}{2}].
[/mm]
[mm] d(A,B)\not>0.
[/mm]
Gruß v. Angela
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Auch wenn's nicht da steht: geh mal davon aus, dass A und B disjunkt sind...
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