Abstand der Geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Bestimme den Schnittpunkt der Geraden [mm] g_{1}: \overrightarrow{x}=\vektor{0 \\ 0,5 \\ 2} [/mm] + [mm] r*\vektor{4 \\ -3 \\ -2} [/mm] und [mm] g_{2}: \overrightarrow{x}=\vektor{-2 \\ 2 \\ 3} [/mm] + [mm] s*\vektor{5 \\ 3 \\ -1} [/mm] |
Hallo,
ich komme hierbei einfach nicht auf das "richtige" Ergebnis.
Meine Berechnung:
[mm] \vektor{0 \\ 0,5 \\ 2} [/mm] + [mm] r*\vektor{4 \\ -3 \\ -2}=\vektor{-2 \\ 2 \\ 3} [/mm] + [mm] s*\vektor{5 \\ 3 \\ -1}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] 4r=-2+5s
0,5-3r=2+3s
2-2r=3-s [mm] \Rightarrow [/mm] s=1+2r
[mm] \gdw [/mm] 4r=-2+5 +10r [mm] \Rightarrow [/mm] r=-0,5
Die Überprüfung durch die unbenutze Gleichung ging auf.
Wenn ich r bzw. S einsetze, erhalte ich für den Schnittpunkt:
S(-2 | 2 | 3)
Die Lösung sagt mir aber:
S(1 | 2 | 1)
Wo liegt denn mein Fehler? Oder ist die "richtige" Lösung falsch?
Grüße
|
|
| |
|
Hallo matheschueler94,
> Bestimme den Schnittpunkt der Geraden [mm]g_{1}: \overrightarrow{x}=\vektor{0 \\ 0,5 \\ 2}[/mm]
> + [mm]r*\vektor{4 \\ -3 \\ -2}[/mm] und [mm]g_{2}: \overrightarrow{x}=\vektor{-2 \\ 2 \\ 3}[/mm]
> + [mm]s*\vektor{5 \\ 3 \\ -1}[/mm]
> Hallo,
>
> ich komme hierbei einfach nicht auf das "richtige"
> Ergebnis.
>
> Meine Berechnung:
>
> [mm]\vektor{0 \\ 0,5 \\ 2}[/mm] + [mm]r*\vektor{4 \\ -3 \\ -2}=\vektor{-2 \\ 2 \\ 3}[/mm]
> + [mm]s*\vektor{5 \\ 3 \\ -1}[/mm]
>
> [mm]\gdw[/mm] 4r=-2+5s
> 0,5-3r=2+3s
> 2-2r=3-s [mm]\Rightarrow[/mm] s=1+2r
>
> [mm]\gdw[/mm] 4r=-2+5 +10r [mm]\Rightarrow[/mm] r=-0,5
>
> Die Überprüfung durch die unbenutze Gleichung ging auf.
>
> Wenn ich r bzw. S einsetze, erhalte ich für den
> Schnittpunkt:
> S(-2 | 2 | 3)
>
> Die Lösung sagt mir aber:
> S(1 | 2 | 1)
>
> Wo liegt denn mein Fehler? Oder ist die "richtige" Lösung
> falsch?
Dein Schnittpunkt ist richtig, die angegebene Lösung falsch.
>
> Grüße
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Okay, danke sehr!
Habe jetzt auch Aufgabenteil b mit meinem Wert berechnet und gelange so zum Ergebnis, welches in den Lösungen für Aufgabenteil b steht. Und dass beide Ergebnisse - mein ricthgies und das falsche zu a) aus den Lösungen - zum Richtigen Ergebnis bei b) führen, bezweifle ich doch stark!
Schönes Wochenede noch!
Grüße
|
|
|
|
