Abstand im 3D-Polarraum < Interpol.+Approx. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:04 Fr 04.09.2009 | | Autor: | dbgtjp1 |
| Aufgabe | Ich habe Punkte im 3D-Polarraum die durch 3 Größen gekennzeichnet sind. Einmal der Kippwinkel der Ebene in der der Punkt liegt von der x Achse aus, dann der Winkel innerhalb der Ebene und die Länge des Vektors.
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Wie kann ich nun den Abstand zweier Punkte in diesem Raum bestimmen.
In 2D ist das ja ganz einfach. Da ich ja von zwei Punkten den Winkel zwischen den beiden Vektoren weiß und die Länge der beiden Vektoren, kann ich den Kosinus-Satz verwenden.
Doch wie sieht das in 3D aus. Irgendwie steige ich beim Sprung von 2D auf 3D aus.
Den Abstand brauche ich eben für eine Interpolation der Punkte.
Hm ich hab mir das jetzt nochmal in Ruhe überlegt.
Wenn ich jetzt einfach annehme, dass die beiden Vektoren in der gleichen Ebenen liegen, mir diesen Abstand berechne, dann den Abstand zwischen Vektor2 in der einen Ebene und in der anderen Ebene, dann bekomme ich meiner überlegung nach ein rechtwinkliges dreieck, wobei ich dann die hypotenuse dann mit dem satz von pythagoras errechnen kann.
stimmt das?
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> Ich habe Punkte im 3D-Polarraum die durch 3 Größen
> gekennzeichnet sind. Einmal der Kippwinkel der Ebene in der
> der Punkt liegt von der x Achse aus, dann der Winkel
> innerhalb der Ebene und die Länge des Vektors.
Wenn ich richtig verstanden habe, handelt es sich also
um Punkte im [mm] \IR^3, [/mm] welche durch ![[]](/images/popup.gif) Kugelkoordinaten
beschrieben sind ?
> Wie kann ich nun den Abstand zweier Punkte in diesem Raum
> bestimmen.
> In 2D ist das ja ganz einfach. Da ich ja von zwei Punkten
> den Winkel zwischen den beiden Vektoren weiß und die
> Länge der beiden Vektoren, kann ich den Kosinus-Satz
> verwenden.
> Doch wie sieht das in 3D aus. Irgendwie steige ich beim
> Sprung von 2D auf 3D aus.
Im Raum ist es wohl am besten, wenn du für die
Abstandsberechnung von den Kugelkoordinaten
[mm] (r,\varphi,\theta) [/mm] zu den rechtwinkligen Koordinaten (x,y,z)
umrechnest und dann dort die Distanz berechnest:
[mm] d(P_1,P_2)=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}
[/mm]
> Den Abstand brauche ich eben für eine Interpolation der
> Punkte.
>
> Hm ich hab mir das jetzt nochmal in Ruhe überlegt.
> Wenn ich jetzt einfach annehme, dass die beiden Vektoren
> in der gleichen Ebenen liegen, mir diesen Abstand berechne,
> dann den Abstand zwischen Vektor2 in der einen Ebene und in
> der anderen Ebene, dann bekomme ich meiner überlegung nach
> ein rechtwinkliges dreieck, wobei ich dann die hypotenuse
> dann mit dem satz von pythagoras errechnen kann.
>
> stimmt das?
Ich verstehe deine Idee nicht so recht - sie
klingt aber nicht einfacher als die Umrechnung
zu x-y-z-Koordinaten.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:14 Fr 04.09.2009 | | Autor: | dbgtjp1 |
ja es handelt sich nachdem ich dem wikipedia link gefolgt bin um kugelkoordinaten. ich habe fast befürchtet, dass ich in kartesische koordinaten umrechnen muss.
danke erstmal.
kennt vl jemand einen nicht rechenaufwändigen weg um den abstand von zwei kugelkoordinaten zu bestimmen?
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Hallo,
> ja es handelt sich nachdem ich dem wikipedia link gefolgt
> bin um kugelkoordinaten. ich habe fast befürchtet, dass
> ich in kartesische koordinaten umrechnen muss.
Was ist daran so fürchterlich ?
> kennt vl jemand einen nicht rechenaufwändigen weg um den
> abstand von zwei kugelkoordinaten zu bestimmen?
Falls es sich um zwei Punkte in allgemeiner Lage im Raum
handelt, gibt es ziemlich sicher keinen einfacheren Weg.
Geht es um Rechnungen, die du von Hand durchführen
musst ?
Für einen Rechner mit Programmiermöglichkeit könnte
man für diesen Zweck ein Programm erstellen.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:35 Fr 04.09.2009 | | Autor: | dbgtjp1 |
nein nicht von hand.
es geht um ein computerprogramm. nur wird die umrechnung bei ca [mm] 300^3 [/mm] punkten auch für einen computer relativ aufwändig.
aber gibt wohl nichts einfacheres.
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> nein nicht von hand.
> es geht um ein computerprogramm. nur wird die umrechnung
> bei ca [mm]300^3[/mm] punkten auch für einen computer relativ
> aufwändig.
Dann kann man sich aber vielleicht fragen, ob man die
Punkte nicht von Anfang an in kartesischen Koordinaten
darstellen könnte ...
Wenn du das eigentliche Problem etwas näher umreissen
kannst, kann dir vielleicht geholfen werden.
Gruß Al
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:28 Fr 04.09.2009 | | Autor: | dbgtjp1 |
hm mist, ich sehe gerade, dass es doch keine kugelkoordinaten sind.
der winkel phi ist bei mir in einer anderen ebene. es ist der rosa eingezeichnete.
die blau und rosa eingezeichneten winkel und die länge v habe ich gegeben. siehe skizze.
[Dateianhang nicht öffentlich]
dann muss ich meine frage wohl jetzt anders formulieren.
ich habe daten in einem bereich von [mm] \phi [/mm] [0 - [mm] 2\pi] [/mm] (rosa winkel) und [mm] \theta [-\pi/2 [/mm] - [mm] \pi/2] [/mm] (blauer winkel) mit einem gewissen abstand zum mittelpunt. diese sind nicht willkürlich aber gut im 3d-raum verteilt.
wie interpoliere ich am besten zwischen diesen daten?
die daten liegen leider nicht an den stellen an dene ich sie haben möchte.
bild 2 zeigt die daten schematisch in einer ebene. (ganz genau genommen liegen die daten nicht genau auf der ebene sondern ein wenig rundherum bzw. manche darauf, ist nur der anschaulichkeit halber so geplottet, zb ist das die ebene mit einem winkel von 45°). die ebene welche zb. 1 grad weiterverschoben ist enthält wieder daten an ganz anderen stellen bzw. rundherum.
[Dateianhang nicht öffentlich]
ich tue mich schwer bzw. schaffe es im moment nicht hier zwischen den daten zu interpolieren.
nachtrag:
ok, ich muss da wohl an einer anderen stelle ansetzen, da ich hier nicht mehr wirklich weiterkomme.
da muss ich wohl probieren schon im vorfeld meine daten anders zu bekommen.
wenn jemand trotzdem noch einen tipp hat gerne ;)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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> hm mist, ich sehe gerade, dass es doch keine
> kugelkoordinaten sind.
vielleicht doch - möglicherweise in einer etwas
unkonventionelleren Anordnung ...
> der winkel phi ist bei mir in einer anderen ebene. es ist
> der rosa eingezeichnete.
>
> die blau und rosa eingezeichneten winkel und die länge v
> habe ich gegeben. siehe skizze.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Leider kann ich diese Skizze nicht eindeutig räumlich
interpretieren. Deine ursprüngliche Frage lautete:
| Aufgabe | Ich habe Punkte im 3D-Polarraum die durch 3 Größen gekennzeichnet sind. Einmal der Kippwinkel der Ebene in der der Punkt liegt von der x Achse aus, dann der Winkel innerhalb der Ebene und die Länge des Vektors.
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Kannst du das genauer erläutern ?
Gehen wir vom x-y-z-Koordinatensystem aus.
Nennen wir die besagte Ebene E. Um welche Achse
wird E gekippt ? (x-Achse, y-Achse, z-Achse ?)
Den Kippwinkel hast du offenbar mit [mm] \varphi [/mm] bezeichnet.
Welche Ebene ist E, wenn [mm] \varphi=0 [/mm] ist ? Zum Beispiel
die x-z-Ebene ? - oder was sonst ?
Den zweiten Winkel [mm] \theta [/mm] misst du offenbar in der
Ebene E. Von wo aus (was ist die Nullrichtung ?)
> dann muss ich meine frage wohl jetzt anders formulieren.
> ich habe daten in einem bereich von [mm]\phi[/mm] [0 - [mm]2\pi][/mm] (rosa
> winkel) und [mm]\theta [-\pi/2[/mm] - [mm]\pi/2][/mm] (blauer winkel) mit
> einem gewissen abstand zum mittelpunt. diese sind nicht
> willkürlich aber gut im 3d-raum verteilt.
>
> wie interpoliere ich am besten zwischen diesen daten?
> die daten liegen leider nicht an den stellen an denen ich
> sie haben möchte.
> ich tue mich schwer bzw. schaffe es im moment nicht hier
> zwischen den daten zu interpolieren.
um was geht es inhaltlich bei den vielen Punkten ?
und weshalb musst du interpolieren ?
> bild 2 zeigt die daten schematisch in einer ebene. (ganz
> genau genommen liegen die daten nicht genau auf der ebene
> sondern ein wenig rundherum bzw. manche darauf, ist nur der
> anschaulichkeit halber so geplottet, zb ist das die ebene
> mit einem winkel von 45°). die ebene welche zb. 1 grad
> weiterverschoben ist enthält wieder daten an ganz anderen
> stellen bzw. rundherum.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
das Ganze sieht nach einer möglicherweise einfach zu
beschreibenden Punktmenge aus...
LG
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:06 Sa 05.09.2009 | | Autor: | dbgtjp1 |
ich glaube ich fange nochmal von vorne mit meiner formulierung an. war wohl etwas zu unpräzise und die skizze schrott bzw. sogar etwas falsch:
ich taste einen raum in kartesischen koordinaten ab, wobei ich mir für die einzelnen punkte dann den winkel [mm] \theta [/mm] und [mm] \phi [/mm] errechne.
[mm] \phi [/mm] ist der winkel der ebene welche um die y-achse gedreht wird. bei [mm] \phi [/mm] = 0° liegt phi in der xy ebene. [mm] \pi [0,2\pi]
[/mm]
[mm] \theta [/mm] ist der kippwinkel des vektor v innerhalb der ebene. nullrichtung ist hier die gedachte projektion der z achse auf die ebene E. [mm] \theta[-\pi,\pi]
[/mm]
wenn ich jetzt die sachen errechnet habe besitze ich eben die besagten daten im raum mit den koordinaten [mm] \theta \phi [/mm] und |v|.
das problem ist, da ich in kartesischen koordinaten abgetastet habe liegen die punkte im raum auch auf fixen punkten und keiner schönen kreisbahn. ich benötige aber die daten auf einer kreisbahn mit schönem radius um den mittelpunkt.
die daten sehen also zb so aus:
rho theta phi
30003 -88.9073 359.3512
30003 -88.9073 360.6488
29203 -88.9072 359.4931
29203 -88.9072 360.5069
30803 -88.9059 360.658
30803 -88.9059 359.342
28403 -88.9054 359.6752
28403 -88.9054 360.3248
31603 -88.9031 360.6029
31603 -88.9031 359.3971
27603 -88.9018 359.8946
27603 -88.9018 360.1054
32402 -88.899 360.5934
32402 -88.899 359.4066
26803 -88.8962 360.1481
26803 -88.8962 359.8519
33202 -88.8936 360.6302
33202 -88.8936 359.3698
ich will jetzt aber die daten in polarer form haben.
also quasi mit einem [mm] \theta [/mm] = 89° einem [mm] \phi [/mm] = 0° und einem abstand 25000 und 30000.
die daten sind aus einem ct rohbild errechnet und für die weiterbearbeitung brauche ich eben die daten auf den radialen linien.
vl habe ich mich jetzt ein wenig verständlicher ausgedrückt.
ich hoffe mal ihr könnt mir ein paar hints geben.
wie gesagt ich habe mir schon überlegt, am anfang in meinem gewünschten radialen raster abzutasten. dann kann ich aber nochmal von ganz vorne starten.
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> ich glaube ich fange nochmal von vorne mit meiner
> formulierung an. war wohl etwas zu unpräzise und die
> skizze schrott bzw. sogar etwas falsch:
>
> ich taste einen raum in kartesischen koordinaten ab, wobei
> ich mir für die einzelnen punkte dann den winkel [mm]\theta[/mm]
> und [mm]\phi[/mm] errechne.
>
> [mm]\phi[/mm] ist der winkel der ebene welche um die y-achse gedreht
> wird. bei [mm]\phi[/mm] = 0° liegt phi in der xy ebene. [mm]\pi [0,2\pi][/mm]
>
> [mm]\theta[/mm] ist der kippwinkel des vektor v innerhalb der ebene.
> nullrichtung ist hier die gedachte projektion der z achse
> auf die ebene E. [mm]\theta[-\pi,\pi][/mm]
Falls ich diese Beschreibung richtig interpretiert habe,
komme ich auf die Transformationsgleichungen:
[mm] x=r\,cos(\theta)\,cos(\phi)
[/mm]
[mm] y=r\,sin(\theta)
[/mm]
[mm] z=r\,cos(\theta)\,sin(\phi)
[/mm]
> wenn ich jetzt die sachen errechnet habe besitze ich eben
> die besagten daten im raum mit den koordinaten [mm]\theta \phi[/mm]
> und |v|.
>
> das problem ist, da ich in kartesischen koordinaten
> abgetastet habe liegen die punkte im raum auch auf fixen
> punkten und keiner schönen kreisbahn. ich benötige aber
> die daten auf einer kreisbahn mit schönem radius um den
> mittelpunkt.
>
> die daten sehen also zb so aus:
> rho theta phi
> 30003 -88.9073 359.3512
> 30003 -88.9073 360.6488
> 29203 -88.9072 359.4931
> 29203 -88.9072 360.5069
> 30803 -88.9059 360.658
> 30803 -88.9059 359.342
> 28403 -88.9054 359.6752
> 28403 -88.9054 360.3248
> 31603 -88.9031 360.6029
> 31603 -88.9031 359.3971
> 27603 -88.9018 359.8946
> 27603 -88.9018 360.1054
> 32402 -88.899 360.5934
> 32402 -88.899 359.4066
> 26803 -88.8962 360.1481
> 26803 -88.8962 359.8519
> 33202 -88.8936 360.6302
> 33202 -88.8936 359.3698
>
> ich will jetzt aber die daten in polarer form haben. ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
die angegebenen Koordinaten sind doch schon Polar-
bzw. Kugelkoordinaten ...
> also quasi mit einem [mm]\theta[/mm] = 89° einem [mm]\phi[/mm] = 0° und
> einem abstand 25000 und 30000.
>
> die daten sind aus einem ct rohbild errechnet und für die
> weiterbearbeitung brauche ich eben die daten auf den
> radialen linien.
>
> vl habe ich mich jetzt ein wenig verständlicher
> ausgedrückt.
> ich hoffe mal ihr könnt mir ein paar hints geben.
>
> wie gesagt ich habe mir schon überlegt, am anfang in
> meinem gewünschten radialen raster abzutasten. dann kann
> ich aber nochmal von ganz vorne starten.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:13 Sa 05.09.2009 | | Autor: | dbgtjp1 |
> Falls ich diese Beschreibung richtig interpretiert habe,
> komme ich auf die Transformationsgleichungen:
>
> $ [mm] x=r\,cos(\theta)\,cos(\phi) [/mm] $
>
> $ [mm] y=r\,sin(\phi) [/mm] $
>
> $ [mm] z=r\,cos(\theta)\,sin(\phi) [/mm] $
danke, ich werd mal schaun, ob sich das mit meiner umrechnung die ich gemacht habe deckt.
> die angegebenen Koordinaten sind doch schon Polar- bzw. Kugelkoordinaten ...
sry, damit meinte ich, dass ich sie auf den radialen linien haben will.
danke auf jeden fall mal.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:38 Sa 05.09.2009 | | Autor: | dbgtjp1 |
ich habe die transformation fast gleich.
nur ist bei mir
$y = [mm] r*sin(\theta)$
[/mm]
siehe skizze [mm] (\phi [/mm] -> blau, [mm] \theta [/mm] -> rosa):
sollte passen oder?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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oh, sorry !
das war ein Schreibfehler - auf meinem Notizzettel
hatte ich auch [mm] y=sin(\theta) [/mm] , habe es jetzt auch korrigiert !
Was ich aber noch nicht verstanden habe, ist der
inhaltliche Hintergrund deiner Frage. Bilden die
vielen Punkte irgendein geometrisches Objekt,
liegen sie sogar (exakt oder ungefähr) in einer
Ebene - und wozu sollte interpoliert werden ?
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:18 So 06.09.2009 | | Autor: | dbgtjp1 |
nein die punkte bilden kein geometrisches objekt. es sind abtastungen im raum, die im nächsten schritt radial abgeleitet bzw. dann auch integriert werden sollen.
dafür benötige ich die daten eben genau auf entsprechenden positionen um diese ableitung bzw. integration durchführen zu können.
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