Abstand von E zu Pkt < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:57 Mo 14.03.2005 | | Autor: | milkaa |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Leider komme ich bei einer Matheaufgabe mal wieder nicht weiter. Die abstand berechnung macht mir echt Sorgen...
Gegeben sind die Punkte
A (1/-2/-7)
B (17/-2/5)
C (-8/-2/5)
D (1/6/7)
Es soll der Abstand des Punktes D durch die Ebene ABC bestimmt werden.
Leider bin ich mir bei meinen Ansätzen auch nicht sicher und würde mich über eine Hilfestellung oder Verbesserung freuen.
Also:
Zuerst habe ich die Ebengleichung aufgestellt:
[mm] \vektor{1 \\ -2 \\ -7} [/mm] + t [mm] \vektor{16 \\ 0 \\ 12} [/mm] + s [mm] \vektor{-9 \\ 0 \\ 12 }
[/mm]
Als nächstes muss doch nun die NF daraus gebildet werden. Dabei habe ich die beiden Spannvektoren der Ebengleichung genommen und das Vektorprodukt gebildet:
[mm] \vektor{16 \\ 0 \\ 12} \times \vektor{-9 \\ 0 \\ 12 }
[/mm]
= [mm] \vektor{0 \\ -300 \\ 0}
[/mm]
Ich weiß gar nicht, ob es an dieser Stelle auch richtig ist das Vektorprodukt zu bilden?!
Ich habe dann somit jedenfalls die NF:
[ x- [mm] \vektor{1 \\ -2 \\ -7} [/mm] ] * [mm] \vektor{0 \\ -300 \\ 0} [/mm] erhalten!
Abgesehen davon, dass ich eben nicht weiß, ob ich auch so vorgehen muss, weiß ich nun auch nicht, wie es weitergehen soll. Ich muss ja schließlich auf die HNF kommen um so den abstand zu berechnen. Ich hoffe mir kann jemand helfen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:13 Mo 14.03.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo milkaa
die gleiche Aufgabe nur mit anderen Werten hatten wir doch schon mal. Du mußt dich nur an das Schema halten.
An dieser Stelle ein kleiner Tipp:
Du kannst den Normalenvektor ein bißchen handlicher umformen:
[mm] \vektor{0\\ -300 \\ 0 }=-300* \vektor{0 \\ 1 \\ 0 }
[/mm]
Jetzt multiplizier deine Ebenengleichung einfach aus und teile durch den Betrag des Normalenvektors. Dann hast du die HESSEsche Normalenform. Jetzt einfach noch den Punkt einsetzen und du hast den Abstand.
Wie gesagt, schau dir doch noch mal die letzte Aufgabe an.
Gruß Fabian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 Mo 14.03.2005 | | Autor: | milkaa |
Ich habe gerade an dem Punkt mein Problem. Auch, wenn das dumm klingen mag, aber ich verstehe nicht, wie ich meine Ebengleichung ausmultipliziern muss.
der Rest ist dann ja noch einigermaßen nachvollziehbar für mich!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:37 Mo 14.03.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo milkaa
das ist wirklich nicht schwer 
ich schreib dir die die Ebenengleichung mal etwas genauer auf:
[mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0}*[ \vektor{x \\ y \\ z}- \vektor{1 \\ -2 \\ -7}]=0
[/mm]
Und jetzt mußt du zweimal das Skalarprodukt anwenden:
[mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0}*\vektor{x \\ y \\ z}=y
[/mm]
und
[mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0}*(-1)*\vektor{1 \\ -2 \\ -7}=2
[/mm]
Das ist ein wirklich blödes Beispiel , weil fast alle Variablen verschwinden!
E: y+2=0
Ist jetzt alles klar?
Gruß Fabian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:50 Mo 14.03.2005 | | Autor: | milkaa |
Achso.. das ist ja dann wirklich nicht so schwer... ich brauche wohl in mathe für alles etwas länger
aber vielen dank nochmal
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