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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:36 Mi 16.12.2009 | | Autor: | Madila |
| Aufgabe | | Gegeben ist die Funktion f mit [mm] f(x)=e^{x+1}. [/mm] Welcher Punkt des Graphen hat den kleinsten Abstand zum Ursprung? |
Hallo! Ich hab dies als Hausaufgabe und weiß leider gar überhaupt nicht, wie ich daran gehen soll,...
Gesucht ist ja der Punkt, der von (0/0) am wenigsten entfernt ist. Aber wie kann ich diesen Punkt finden??
Danke für Tipps!!
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> Gegeben ist die Funktion f mit [mm]f(x)=e^{x+1}.[/mm] Welcher Punkt
> des Graphen hat den kleinsten Abstand zum Ursprung?
> Hallo! Ich hab dies als Hausaufgabe und weiß leider gar
> überhaupt nicht, wie ich daran gehen soll,...
> Gesucht ist ja der Punkt, der von (0/0) am wenigsten
> entfernt ist. Aber wie kann ich diesen Punkt finden??
> Danke für Tipps!!
hallo, mach dir als erstes klar, wie der abstand vom ursprung allgemein zu einem punkt des graphen aussieht (die direkte verbindung zu einem punkt des graphen sieht quasi aus wie ein dreieck, mit den seiten x und f(x) und einem rechten winkel => pythagoras). daraus kannst du eine funktion d(x) aufstellen und eine extremwertbestimmung unter nebenbedingungen durchführung
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:55 Mi 16.12.2009 | | Autor: | Madila |
Hey!Danke, dass hab ich fast verstande, aber was hat dass denn mit extremwerten zu tun??
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> Hey!Danke, dass hab ich fast verstande, aber was hat dass
> denn mit extremwerten zu tun??
der abstand hängt ja von der funktion ab und ist
[mm] d(x)=\sqrt{x^2+f(x)^2}
[/mm]
und welcher der kleinste wert ist, lässt sich so einfach nicht sagen, also muss ich ja schon den _minimalen_(das wort allein schreit schon nach extremwertaufgabe) wert für d rausfinden.
und wie bestimmt man extrema einer funktion?
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:02 Mi 16.12.2009 | | Autor: | Madila |
Jetzt hab ichs verstanden=)Danke!!Ableiten und =0 setzten=)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:26 Mi 16.12.2009 | | Autor: | Madila |
Tut mir leid!hab doch nochmal eine Frage!!!
wenn ich dann die fkt [mm] d(x)=\wurzel{x^{2}+e^{(x+1)}} [/mm] habe, dann ist dies ja die Funktion, die mir den Pkt. mit dem Abstand nennt!!Aber müsste die Funktion dann den origeinal graph mit dem TP schneiden??Aber dass tut sie doch gar nicht,...
Tut mir leid bin irgendwie schwer von begriff heute,..
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> Tut mir leid!hab doch nochmal eine Frage!!!
> wenn ich dann die fkt [mm]d(x)=\wurzel{x^{2}+e^{(x+1)}}[/mm] habe,
hier fehlt noch das quadrat bei der e-funktion, es hiess ja [mm] f(x)^2
[/mm]
> dann ist dies ja die Funktion, die mir den Pkt. mit dem
> Abstand nennt!!
die funktion nennt dir zu jedem beliebigen x-wert den abstand vom ursprung zum graphen, und du sollst nun herausfinden, bei welchem x (und damit auch f(x)) der abstand minimal wird
> Aber müsste die Funktion dann den origeinal
> graph mit dem TP schneiden??Aber dass tut sie doch gar
> nicht,...
versteh ich nicht? wieso sollte er
> Tut mir leid bin irgendwie schwer von begriff heute,..
>
so ganz versteht ich aber auch deine frage nicht
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:45 Mi 16.12.2009 | | Autor: | Madila |
Zuerst: Danke für die Antwort und die Geduld!!
Und: Mein TR spinnt heut iwie! Jetzt bin ich nochmal auf zeichnen gegangen und nun schneiden sich die beiden Graphen,...
und der Grap sieht komplett anders aus,...Jetzt passt es auch alles zusammen=) DANKE!!!
Aber im Buch ist noch ein Beispiel!! Da haben wir als ausgangsfkt. [mm] f(x)=ln(\bruch{x}{e}) [/mm] Geht dass hier genauso??
Hätte man dann für [mm] d(x)=\wurzel{x^{2}+f(x)^{2}}
[/mm]
Schönen abend wünsch ich dir noch und danke!!
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> Zuerst: Danke für die Antwort und die Geduld!!
> Und: Mein TR spinnt heut iwie! Jetzt bin ich nochmal auf
> zeichnen gegangen und nun schneiden sich die beiden
> Graphen,...
welche beiden graphen schneiden sich? und warum sollten sie es tun?
> und der Grap sieht komplett anders aus,...Jetzt passt es
> auch alles zusammen=) DANKE!!!
was hast du denn für einen punkt errechnet?
> Aber im Buch ist noch ein Beispiel!! Da haben wir als
> ausgangsfkt. [mm]f(x)=ln(\bruch{x}{e})[/mm] Geht dass hier
> genauso??
wenn es auch um den minimalen abstand eines punktes vom ursprung geht ja
> Hätte man dann für [mm]d(x)=\wurzel{x^{2}+f(x)^{2}}[/mm]
> Schönen abend wünsch ich dir noch und danke!!
>
achja noch nen tipp: statt die hässliche ableitung von der wurzel zu bearbeiten, kannst du wegen der strengen monotonie der wurzelfunktion auch die funktion [mm] d\star=x^2+f(x)^2 [/mm] betrachten.. denn wo der radikant ein extremum hat, hat auch die wurzel davon ihr extremum
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:00 Mi 16.12.2009 | | Autor: | Madila |
> > Zuerst: Danke für die Antwort und die Geduld!!
> > Und: Mein TR spinnt heut iwie! Jetzt bin ich nochmal
> auf
> > zeichnen gegangen und nun schneiden sich die beiden
> > Graphen,...
> welche beiden graphen schneiden sich? und warum sollten
> sie es tun?
Das hatte der Lehrer uns vorher als Tipp gegeben, dass die sich irgendwo schneiden müssen(damit wir nicht völlig daneben liegen,....)
> > und der Grap sieht komplett anders aus,...Jetzt passt
> es
> > auch alles zusammen=) DANKE!!!
> was hast du denn für einen punkt errechnet?
Ich hab jetzt als TP (-0,55/1,236)
und als Punkt mit dem minimalen Abstand (-0,55/1,57)
> > Aber im Buch ist noch ein Beispiel!! Da haben wir als
> > ausgangsfkt. [mm]f(x)=ln(\bruch{x}{e})[/mm] Geht dass hier
> > genauso??
> wenn es auch um den minimalen abstand eines punktes vom
> ursprung geht ja
> > Hätte man dann für [mm]d(x)=\wurzel{x^{2}+f(x)^{2}}[/mm]
> > Schönen abend wünsch ich dir noch und danke!!
> >
> achja noch nen tipp: statt die hässliche ableitung von der
> wurzel zu bearbeiten, kannst du wegen der strengen
> monotonie der wurzelfunktion auch die funktion
> [mm]d\star=x^2+f(x)^2[/mm] betrachten.. denn wo der radikant ein
> extremum hat, hat auch die wurzel davon ihr extremum
Danke für den Tipp, dann geht es ja viel einfacher!!
>
> gruß tee
Lieben Gruß Madila
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> Das hatte der Lehrer uns vorher als Tipp gegeben, dass die
> sich irgendwo schneiden müssen(damit wir nicht völlig
> daneben liegen,....)
ich weiss immer noch nicht WELCHE graphen sich nun explizit schneiden sollen?!
>
> Ich hab jetzt als TP (-0,55/1,236)
ich hab was anderes raus, mit ziemlich schönen glatten werten! zeig am besten mal deine rechnung
>
> und als Punkt mit dem minimalen Abstand (-0,55/1,57)
>
>
> Danke für den Tipp, dann geht es ja viel einfacher!!
>
> Lieben Gruß Madila
ich denke was du mit schneidenden geraden meinst, ist das verfahren zur nullstellenbestimmung, nach dem ableiten und nullsetzen, da du dort dann eine gleichung erhälst, die sich nicht explizit nach x auflösen lässt.. dies kannst du dann graphisch herausfinden oder mit dem newtonschen iterationsverfahren oder halt mit dem taschenrechner 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:16 Mi 16.12.2009 | | Autor: | Madila |
> > Das hatte der Lehrer uns vorher als Tipp gegeben, dass die
> > sich irgendwo schneiden müssen(damit wir nicht völlig
> > daneben liegen,....)
> ich weiss immer noch nicht WELCHE graphen sich nun
> explizit schneiden sollen?!
Sorry, jetzt weiß ich was du meinst=) Er meinte, dass sich die [mm] Ausgangsgleichung(f(x)=e^{(x+1)} [/mm] mit dem Graphen schneidet, den wir für alle Abstände rausbekommen, also [mm] \wurzel{x^{2}+(e^{x+1})^{2}}!!
[/mm]
> >
> > Ich hab jetzt als TP (-0,55/1,236)
> ich hab was anderes raus, mit ziemlich schönen glatten
> werten! zeig am besten mal deine rechnung
Ich glaub ich hab im TR schon wieder eine Klammer vergessen-.- ist der TP (-1/1,4)??(Wir müssen dass nicht ausführlich ausrechenen, weil wir zur Zeit so extrem viel Hausaufgaben auf haben, dass wir eh schon so ewig dran sitzen, deshalb dürfen wir einfach die Funktion in unser Grafikmenü eingeben und dann vom TR den TP bestimmen lassen,...)
> >
> > und als Punkt mit dem minimalen Abstand (-0,55/1,57)
> >
Dann würde hier ja (-1/1) rauskommen!?!?!Dass wär ja schön glatt=)
> >
> > Danke für den Tipp, dann geht es ja viel einfacher!!
> >
> > Lieben Gruß Madila
> ich denke was du mit schneidenden geraden meinst, ist das
> verfahren zur nullstellenbestimmung, nach dem ableiten und
> nullsetzen, da du dort dann eine gleichung erhälst, die
> sich nicht explizit nach x auflösen lässt.. dies kannst
> du dann graphisch herausfinden oder mit dem newtonschen
> iterationsverfahren oder halt mit dem taschenrechner
Ja, stimmt=)
DANKE nochmal und falls es nun endlich richtig sein sollte wünsche ich dir noch einen schönen Restabend/nacht=)
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> Sorry, jetzt weiß ich was du meinst=) Er meinte, dass sich
> die [mm]Ausgangsgleichung(f(x)=e^{(x+1)}[/mm] mit dem Graphen
> schneidet, den wir für alle Abstände rausbekommen, also
> [mm]\wurzel{x^{2}+(e^{x+1})^{2}}!![/mm]
das versteh ich zwar immer noch nicht, aber soll ja nun auch egal sein
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> Ich glaub ich hab im TR schon wieder eine Klammer
> vergessen-.- ist der TP (-1/1,4)??(Wir müssen dass nicht
> ausführlich ausrechenen, weil wir zur Zeit so extrem viel
> Hausaufgaben auf haben, dass wir eh schon so ewig dran
> sitzen, deshalb dürfen wir einfach die Funktion in unser
> Grafikmenü eingeben und dann vom TR den TP bestimmen
> lassen,...)
>
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> Dann würde hier ja (-1/1) rauskommen!?!?!Dass wär ja
> schön glatt=)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> Ja, stimmt=)
scheint so, als würdet ihr die eigentliche rechnung dahinter (entwicklung von haupt- und nebenbedingung, sowie ableiten, auflösen nach x und newton) alles einem graphischen rechner überlassen? schade eigentlich, aber naja, wird wohl an der schulpolitik liegen
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> DANKE nochmal und falls es nun endlich richtig sein sollte
> wünsche ich dir noch einen schönen Restabend/nacht=)
gerne, und ebenso noch einen schönen abend
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