Abstand zwischen P und Ebene < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:50 Mo 10.03.2008 | | Autor: | brichun |
| Aufgabe | | Durch die Gleichung 2x+2y-z=3 wird eine Ebene festgelegt. Man berechne den kürzesten Abstand zu P=(5,4,9) |
Ich hab mir folgendes gedacht: wenn ich mir einen beliebigen Punkt Q auf der Ebene ausdenke und dann den Vektor QP aufstelle, dass ich damit dann die Formel:
d=[mm] \bruch{\left[ n*QP \right]}{\left[ n \right]} [/mm]
anwenden kann. Ist es möglich die Aufgabe so zu lösen?
Den Normalvektor kann ich ja direkt von der Ebenengleichung ablesen.
n=(2,2,-1)
Q=(1,1-1)
QP=(4,3,10)
danke für die Unterstützung.
Gruß
Brichun
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:03 Mo 10.03.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Den Abstand des Punktes Q zur Ebene berechnest du am besten mit folgender Hilfsgerade [mm] g:\vec{x}=\vec{q}+\lambda\vec{n}, [/mm] wobei [mm] \vec{n} [/mm] der Normalenvektor der Ebene ist.
Dann berechnest du den Schnittpunkt P der Ebene E und dieser Geraden g
Die Länge des Vektors [mm] \overrightarrow{PQ} [/mm] ist dann der Abstand Q zur Ebene E.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Mo 10.03.2008 | | Autor: | brichun |
Ok ich habs so versucht bei mir kam da 2,05 raus. in der lösung steht 2 ich denke das müsste stimmen.
Thanks
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:28 Mo 10.03.2008 | | Autor: | brichun |
komisch wieso geht das nicht mit der Formel?
in den Aufgaben davor hat es doch auch funktioniert.
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Hallo brichun,
> komisch wieso geht das nicht mit der Formel?
>
> in den Aufgaben davor hat es doch auch funktioniert.
Wie hast Du den Abstand berechnet?
Der Punkt Q [mm]\pmat{1 \\ 1 \\ -1 }[/mm] liegt nicht auf der Ebene [mm]E:2x+2y-z=3[/mm].
Der Punkt Q' [mm]\pmat{1 \\ 1 \\ 1 }[/mm] hingegen schon.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:54 Mo 10.03.2008 | | Autor: | brichun |
OOOOOHHHHHH stimmt ja daran wirds wohl gelegen haben ich glaub ich brauch ne pause meine konzentration strebt gegen NULL
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