Abstandsberechnung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeigen Sie, dass die Ebene E und F zueinander parallel sind. Berechnen sie ihren Abstand.
[mm] E_1:[\vec{x}-\vektor{2 \\ 3\\1}]*\vektor{1\\-1\\1}=0
[/mm]
[mm] E_2:[\vec{x}-\vektor{6 \\ -5\\0}]*\vektor{-2\\2\\-2}=0 [/mm] |
Hey Leute,
ich würde wie folgt vorgehen. Erstmals die Kollinearität der beiden Normalenvektoren überprüfen.
Wie man sehen kann sind diese Kollinear. Somit kann man Schlussfolgern, dass die beiden Ebenen entweder identisch oder parallel sind.
//kurz Frage von mir dazwischen: Warum können wir Schlussfolgern, dass die Kollinearität uns zeigt ob die Ebene nun Parallel, Identisch ist?
Ob den Abstand beider Ebenen zu prüfen würde ich nun diese in die Hessische Noramalenform umwandeln. Dann würde ich den Abstand von den Ebenen und dem Ursprung ausrechnen. Die Differenz dieser beiden Abständen zeigt schließlich wie weit der endgültige Abstand zwischen beiden Ebenen ist
LG defjam123
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:08 Fr 05.09.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn der Normalenvektor parallel ist, muessen die Ebenen doch parallel sein! oder natuerlich gleich. nimm nen Bleistift als Normalenvektor und 2 Ebenen ,etwa Tisch und ein Buchdeckel, dann siehst dus.
Dein Vorgehen ist richtig, anderer Weg, die 2 Ebenen mit ner Geraden durch 0 und Richtung der Normalen schneiden, dann Abstand der 2 Schnittpunkte.
Gruss leduart
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danke dir,
wie könnt ich den die Gerade zwischen den Beiden Ebenen erstellen?
GRuss
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Naja wenn du weißt, dass zwei Ebenen parallel sind nimmst du einen Punkt von Ebene1 als Ortsvektor und von dem Richtungsvektor weißt du, dass er der Normalenvektor der beidenen Ebenen sein muss (weil die Gerade senkrecht auf beiden Ebenen steht).
Dann kannst du dir die zwei Schnittpunkt der Geraden mit den Ebenen nehmen und den Abstand berechnen.
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