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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:54 Di 16.09.2008 | | Autor: | iamfgu |
| Aufgabe |
Bild siehe Anhang!
Es sei $d(k)$ der Abstand des Punktes $(x(k),y(k))$ von der Geraden, die durch [mm] $(r,\Psi)$ [/mm] beschrieben werden kann.
Es soll nun der Abstand d(k) bestimmt werden.
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Hi,
ich habe die Lösung [mm] $d(k)=|r-x(k)\cdot cos(\Psi) [/mm] - [mm] y(k)\cdot sin(\Psi)|$ [/mm] gegeben.
Meine Frage ist, ob das gleich [mm] $d(k)=\sqrt{r^2 - (x(k)\cdot cos(\Psi))^2 - (y(k)\cdot sin(\Psi))^2 }$ [/mm] ist, dann wäre mir die Lösung nämlich klar.
Falls dem nicht so ist, weiss ich nicht wie man auf diese Lösung kommt, es wäre toll wenn mir dann jemand erklären könnte wie es funktioniert.
Mfg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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> Bild siehe Anhang!
> Es sei [mm]d(k)[/mm] der Abstand des Punktes [mm](x(k),y(k))[/mm] von der
> Geraden, die durch [mm](r,\Psi)[/mm] beschrieben werden kann.
> Es soll nun der Abstand d(k) bestimmt werden.
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> Hi,
>
> ich habe die Lösung [mm]d(k)=|r-x(k)\cdot cos(\Psi) - y(k)\cdot sin(\Psi)|[/mm]
> gegeben.
> Meine Frage ist, ob das gleich [mm]d(k)=\sqrt{r^2 - (x(k)\cdot cos(\Psi))^2 - (y(k)\cdot sin(\Psi))^2 }[/mm]
> ist, dann wäre mir die Lösung nämlich klar.
Hallo,
nein, das ist nicht dasselbe.
Allerdings sind ja gewisse Ähnlichkeiten unverkennbar, und ich frage mich, was Du gerechnet hast. Vielleicht ist's ja gar nicht sooo falsch gewesen.
Auf den Abstand sind Deine Vorrechner gekommen, indem sie die Hessesche Normalform der Geradengleichung genommen haben:
Der Normalenvektor ist [mm] \vektor{cos\psi\\ sin\psi}, [/mm] der Abstand vom Koordinatenursprung ist r, und damit hat man die Gleichung
[mm] 0=\vektor{cos\psi\\ sin\psi}\vektor{x\\y}- [/mm] r.
Einsetzen des Punktes [mm] (x_k, y_k) [/mm] ergibt den Abstand d=| [mm] \vektor{cos\psi\\ sin\psi}\vektor{x_k\\y_k}- [/mm] r| = s.o.
Gruß v. Angela
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