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| Aufgabe | Zeigen Sie: die Menge [mm] \IZ [/mm] x [mm] \IZ [/mm] ist abzählbar. Konstruieren Sie dazu eine bijektive Abbildung
f: [mm] \IN \rightarrow \IZ [/mm] x [mm] \IZ [/mm] ,
und weisen Sie die Bijektivität nach. Was erhalten Sie für f(1234)? Was ist ihr Urbild von (-7,4)? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hey!
Ich muss zugeben ich verstehe die Aufgabe nicht so ganz. In meinen Überlegungen bin ich so weit gekommen:
[mm] \IZ [/mm] ist abzählbar (haben wir in der Vorlesung gesagt), damit ist [mm] \IZ [/mm] x [mm] \IZ [/mm] auch abzählbar. [mm] \IN [/mm] ist ebenfalls abzählbar und damit gleichmächtig zu [mm] \IZ [/mm] x [mm] \IZ.
[/mm]
Wie soll aber die bijektive Abbildung aussehen und welche Funktion soll ich da konstruieren??? Habs scho mit zeichnen probiert und Tabellen, aber ich komm auf nichts sinnvolles :/
Danke! Kevin
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Stell Dir mal eine Linie vor, die im Nullpunkt beginnt, dann einen Schritt nach rechts (1;0), und dann, soweit möglich, um den Nullpunkt herumläuft: (1;1), (0;1), (-1;1), (-1;0), (-1;-1), (0;-1), (1;-1). An dieser Stelle müsste sie in den nächsten Umlauf übergehen: (2;-1), (2;0), (2;1), (2;2) etc.
Diese Linie erfasst alle Punkte der [mm] \IZ\times\IZ- [/mm] Ebene. Bijektivität ist leicht nachzuweisen, aber die letzten beiden Fragen (Zuordnungsbeispiele) nicht so leicht.
Jetzt Du.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:22 So 07.12.2008 | | Autor: | goedkopen |
danke!
habs mir mal aufgemalt und verstanden. auf sowas muss man erstmal kommen^^
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:34 So 07.12.2008 | | Autor: | reverend |
Na, wenn man den Zahlenstrahl aufwickeln will, dann hält man ihn am besten an dem einzigen Ende fest, das er hat, und wickelt drauflos. 
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