Ackermann Funktion < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:51 Do 27.11.2008 | | Autor: | Feiratos |
| Aufgabe | Für natürliche Zahlen m,n [mm] \in\N_0 [/mm] definieren wir die Ackermann Funktion A(m,n)
A(m,n)=: [mm] \begin{cases} n+1, & \mbox{falls } m \mbox{ =0} \\ A(m-1,1), & \mbox{falls } m\not=0 \mbox{ n=0} \\ A(m-1,A(m,n-1), & \mbox{falls} m\not=0,n\not=0\mbox{ }\end{cases}
[/mm]
Zeigen Sie:
(a) A(m,n) > n
(b) A(m,n+1)>A(m,n)
(c) [mm] A(m+1,n)\geA(m,n+1)
[/mm]
(d) A(m+1,n)>A(m,n) |
Guten Abend,
bei [mm] m\not=0 [/mm] aber wären die Aussagen falsch, denn wenn [mm] m\not=0 [/mm] ist, dann wäre es bei
a)
n-1>n, und das stimmt ja nicht, denn dann würde bei zum Beispiel für n=1 0>1 rauskommen.
bin irgendwie mit der Aufgabe föllig überfordert...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:14 Do 27.11.2008 | | Autor: | Feiratos |
keiner einen Ansatz für mich?
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> Für natürliche Zahlen m,n [mm]\in\N_0[/mm] definieren wir die
> Ackermann Funktion A(m,n)
>
> A(m,n)=: [mm]\begin{cases} n+1, & \mbox{falls } m \mbox{ =0} \\ A(m-1,1), & \mbox{falls } m\not=0 \mbox{ n=0} \\ A(m-1,A(m,n-1), & \mbox{falls} m\not=0,n\not=0\mbox{ }\end{cases}[/mm]
>
> Zeigen Sie:
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> (a) A(m,n) > n
> (b) A(m,n+1)>A(m,n)
> (c) [mm]A(m+1,n)\geA(m,n+1)[/mm]
> (d) A(m+1,n)>A(m,n)
> Guten Abend,
>
>
> bei [mm]m\not=0[/mm] aber wären die Aussagen falsch, denn wenn
> [mm]m\not=0[/mm] ist, dann wäre es bei
> a)
> n-1>n, und das stimmt ja nicht, denn dann würde bei zum
> Beispiel für n=1 0>1 rauskommen.
Hallo,
schade, daß Du nicht genauer sagst, was Du rechnest.
Wenn ich mal n=1=m nehme, bekomme ich A(1,1)=A(0, A(1,0))=1+A(0,1)=1+2=3.
Zuvor hatte ich mit m=2 gerechnet, da stimmte die Aussage auch.
Was hast Du denn gerechnet?
Zum Beweis: das sieht stark danach aus, daß man das mit Induktion machen muß.
Gruß v. Angela
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