Addieren von Wahrscheinl. < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:55 Fr 13.05.2005 | | Autor: | hupfdule |
Hallo,
ich bin mathematisch leider nicht mehr so bewandert und stelle mich deswegen grad etwas an. Besonders die mathematischen Begriffe, die für mich relevant sind, fehlen mir leider. Ich hoffe ich kann mich trotzdem ausreichend ausdrücken.
Ich mache mein Problem mal an einem Beispiel deutlich. Ich suche die Wahrscheinlichkeit, dass ich stolpere (A). Als Indikatoren für diese Wahrscheinlichkeiten habe ich ein Erdbeben (B) und offene Schnürsenkel (C). Die Ereignisse C und B indizieren also die Wahrscheinlichkeit, dass A eintritt. Diese indizierte Wahrscheinlichkeit ist bereits vorgegeben. Wenn das Erdeben (B) eintritt, liegt die Wahrscheinlichkeit, dass ich stolpere bei 80%. Wenn meine Schnürsenkel offen sind (C) liegt die Wahrscheinlichkeit, dass ich stolpere bei 10%. Sind meine Schnürsenkel offen und die Erde bebt, ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich stolpere natürlich höher, als wenn nur eins der beiden Ereignisse B und C vorliegt. Und genau diese Rechnung suche ich.
Ein Kollege hat mir folgende Rechnung vorgeschlagen:
[mm]
B + ((1-B) * C)
[/mm]
was dann ergibt
[mm]
0,8 + ((1- 0,8) * 0,1)= 0,82
[/mm]
Dieses Ergebnis erscheint mir auch sehr plausibel, weswegen ich vermute, dass das genau die Formel ist, die ich gesucht habe. Nur leider konnte mir mein Kollege keinen Namen für diese Formel nennen. Ich suche nun nähere Informationen zu dieser Formel, konnte aber noch nirgendwo etwas darüber finden. Alles was ich bisher über Wahrscheinlichkeitsrechnung gefunden habe, geht in die falsche Richtung.
Nur um es zu verdeutlichen, mit geht es nicht darum heraus zu finden, wie stark der Einfluss von B auf A ist. Das ist bereits gegeben. Ich will nur wissen, wie sich mehrere solcher Einflüsse addieren.
Ich habe diese Frage schon mal im ![[]](/images/popup.gif) Debianforum, aber da ich dort keine für mich brauchbare Antwort bekommen habe, stelle ich sie doch lieber noch mal hier, wo sie auch besser angebracht ist.
Ich hoffe jemand kann mir hier etwas die richtige Richtung weisen.
Gruß
Marco
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.debianforum.de/forum/viewtopic.php?t=46015&sid=52d0088501b8abfe549467e931fc51c1
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:57 Fr 13.05.2005 | | Autor: | hupfdule |
> Die beiden Ereignisse "es gibt ein Erdbeben" und "deine
> Schnürsenkel sind offen" sind stochastisch unabhängig. Das
> klingt plausibel. 
Ja, da gehen wir so weit konform 
> Gegeben sind:
> [mm]P(A|B)=0.8[/mm]
> [mm]P(A|C)=0.1[/mm].
>
> Gesucht ist:
> [mm]P(A|B \cap C)[/mm].
Richtig.
> Nun gilt nach der Formel für die bedingte
> Wahrscheinlichkeit:
>
> [mm]P(A |B \cap C) = \frac{P(A \cap (B \cap C))}{P(B \cap C)} = \frac{P((A \cap B) \cap (A \cap C))}{P(B \cap C)}[/mm].
Jetzt macht es bei mir leider *tilt*.
> Sorry, der Rest war Schwachsinn. ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
>
> Ich muss da noch einmal drüber nachdenken...
Oh, schade. Wollte es gerade ausprobieren. Das mit mit den Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten von B und C ist für mich zwar nicht relevant, da sich die Rechnung darauf bezieht, dass diese Ereignisse eingetreten sind, aber dann können wir die Wahrscheinlichkeit ja einfach auf 1 setzen.
Was hältst du von der Formel, die mein Kollege mir gegeben hat? Sie erscheint mir sehr passend (für den Fall, dass ich die Wahrscheinlichkeiten von B und C beachten muss, greift sie leider nicht, denn das würde ich auch noch brauchen. In diesem Beispiel ist deren Wahrscheinlichkeit aber ohnehin 1).
Als Erklärung für die Formel [mm]B +((1 - B)* C)[/mm] sehe ich:
Ich habe eine vorhandene Wahrscheinlichkeit für das Eintreten von A, die durch B vorgegeben ist (0,8), die Wahrscheinlichkeit von C (0,1) kann nun nur in den Fällen greifen, da A nicht eintritt. Des wegen 1-B.
Das ist natürlich sehr unmathematisch formuliert, scheint mir aber irgendwo Sinn zu machen. Liege ich damit verkehrt?
Gruß
Marco
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hallo marco,
da es ja nur ein ereignis gibt, was eintreten kann, nämlich das hinfallen, glaube ich, dass man die wahrscheinliuchkeiten einfach nur addiert. die wahrscheinlichkeit, dass du hinfällst wenn dein schnürsenkel offen ist mindert sich doch nicht wenn ein erdbeben ist. und umgekehrt. also die wahrscheinlichkeit, dass du bei dem erdbeben stürtzt mindert sich auch nicht dadurch, das deine schnürsenkel offen sind.
ich würde einfach 0.1+0,8 rechnen. die formel von deinem kollegen erschließt sich mir nicht. wieso solllte man mit dem gegenereignis rechnen?
kann sein, dass das nicht stimmt, soll nur ne überlegung sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:10 Mo 16.05.2005 | | Autor: | hupfdule |
> da es ja nur ein ereignis gibt, was eintreten kann, nämlich
> das hinfallen, glaube ich, dass man die
> wahrscheinliuchkeiten einfach nur addiert.
Das wird leider nicht funktionieren. Angenommen, die offenen Schnürsenkel würden mit einer 50%igen Wahrscheinlichkeit zum Hinfallen führen, so wäre ich beim Eintreten eines Bebens und der offenen Schnürsenkel bei einer Wahrscheinlichkeit über 100%.
> die
> wahrscheinlichkeit, dass du hinfällst wenn dein
> schnürsenkel offen ist mindert sich doch nicht wenn ein
> erdbeben ist. und umgekehrt. also die wahrscheinlichkeit,
> dass du bei dem erdbeben stürtzt mindert sich auch nicht
> dadurch, das deine schnürsenkel offen sind.
Das nicht, aber die Wahrscheinlichkeit muss unter 100% liegen und über der höchsten Einzelwahrscheinlichkeit
> ich würde einfach 0.1+0,8 rechnen. die formel von deinem
> kollegen erschließt sich mir nicht. wieso solllte man mit
> dem gegenereignis rechnen?
Ich finde sie schon sehr sinnvoll, vor allem, da sie die beiden o.g. Bedingungen einhält. Sie funktioniert so: Ich habe eine 80%ige Wahrscheinlichkeit durch das Beben. Wenn ich nun auf Grund des Bebens hinfalle, dann kann ich nicht mehr auf Grund der offenen Schnürsenkel fallen, die Wahrscheinlichkeit durch die offenen Schnürsenkel bleibt also wirkungslos. Sie kann nur in den 20% greifen, in denen ich nicht durch das Beben hinfalle. Also müssen die offenen Schnürsenkel dort hinein gerechnet werden.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:47 Di 17.05.2005 | | Autor: | Hexe |
Also ich würde sagen die Formel deines Kollegen funktioniert nur deine Erklärung finde ich nicht so einleuchtend.
Allerdings wird die Formel ausmultipliziert, zu A=B+C-BC. Also ist A die wahrscheinlichkeit von B plus die Wahrscheinlichkeit von C minus die Wahrscheinlichkeit von [mm] B\cap [/mm] C Denn wenn ich B und C einfach addiere kann die wahrscheinlichkeit über 1 werden weil ich ja aus beiden gründen gleichzeitig hinfallen kann und diese Fälle zähle ich doppelt bei B+C.
Das ist einfach die Formel für die Vereinigung, denn [mm] P(A)=(B\cup [/mm] C)
Liebe Grüße
Hexe
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