Addierte Normalverteilungen < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:07 So 18.11.2007 | | Autor: | oli_k |
| Aufgabe | 1.) X1 und X2 werden zusammengemischt. Das Gewicht von X1 ist N(50;1)-verteilt, das von X2 [mm] N(20;\wurzel{5}). [/mm] Mit welcher Ws. liegt das Gewicht zwischen 69 und 71?
2.) Der Anhalteweg setzt sich additiv aus Reaktionsweg (N(14;3)) und Anhalteweg (N(36;4)) zusammen. Wie ist die Zufallsvariable Y=X1+X2 näherungsweise verteilt?
3.) Es sind 20% weiblich und 80% männlich. Das Frauengewicht ist N(116;10)-verteilt, das Männergewicht N(150;15). Wie gross ist die Ws., dass jemand über 130 wiegt? |
Hallo,
haben das auf, ohne vorher über zusammengesetzte Normalverteilungen gesprochen zu haben. Wie funktioniert das nun?
1.) Hier muss ich ja erstmal wissen, wie ich [mm] P(X\lek) [/mm] berechne. Vermutet hätte ich jetzt [mm] P(X\lek)=\bruch{50}{50+20}*P_{X1}(X\lek)+\bruch{20}{50+20}*P_{X2}(X\lek)
[/mm]
Das würde für mich Sinn machen, hier geht man allerdings davon aus, dass der Anteil der beiden Stoffe am Endgewicht immer gleich ist. Kann man davon ausgehen?
2.) Dies ist doch im Prinzip dieselbe Aufgabe. Hier würde ich jeweils [mm] \bruch{50}{64} [/mm] und [mm] \bruch{14}{64} [/mm] davorsetzen.
3.) Auch hier geht es doch um Ähnliches, nur dass hier schon der Anteil gegeben ist. Also wieder 0,2*Frauenverteilung + 0,8*Männerverteilung. Aber auch hier setze ich wieder vorraus, dass z.B. bei 100 Personen, die zusammen 13000 wiegen, genau 20 Frauen und 80 Männer das Gewicht prägen, nicht aber z.B. 20 sehr leichte Männer und 80 sehr schwere Frauen (natürlich sehr unwahrscheinlich, aber ihr wisst, wodrauf ich hinauswill ;)).
Vielen Dank,
Oli
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:26 So 18.11.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Oli,
es gilt die alte Bauernregel:
Gegeben seien die beiden unabhaengigen Zufallsvariablen $U$ und $V$.
Sind $U$ und $V$ normalverteilt mit [mm] $\operatorname{E}[U]=\mu_1$,
[/mm]
[mm] $\operatorname{E}[V]=\mu_2$, $\operatorname{Var}[U]=\sigma_1^2$ [/mm] und [mm] $\operatorname{Var}[V]=\sigma_2^2$, [/mm] so ist $U+V$ normalverteilt mit
[mm] $\operatorname{E}[U+V]=\mu_1+\mu_2$, $\operatorname{Var}[U+V]=\sigma_1^2+\sigma_2^2$.
[/mm]
Das sollte dir helfen...
lg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:50 So 18.11.2007 | | Autor: | oli_k |
Hallo,
danke, für 1 und 2 hilft mir das schonmal.
Bei der 3 kann ich die Gewichte ja nicht einfach addieren, denn 200 und nochwas wiegt ja keiner. War mein Ansatz da richtig? Und warum kann ich die 1 und 2 rein logisch nicht nach meinem Ansatz rechnen?
Danke
Oli
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:58 Mo 19.11.2007 | | Autor: | luis52 |
Hallo Oli,
> Hallo,
> danke, für 1 und 2 hilft mir das schonmal.
> Bei der 3 kann ich die Gewichte ja nicht einfach addieren,
> denn 200 und nochwas wiegt ja keiner.
sei $M$ das Ereignis, dass jemand ein Mann ist. Sei $X$ das
Koerpergewicht einer Person. Gesucht ist
[mm] \begin{matrix}
P(X>130)&=& P((X>130)\cap M)+((X>130)\cap \overline{M})\\
&=& P((X>130)\mid M)P(M)+((X>130)\mid \overline{M})P(\overline{M})\\
&=&P((X>130)\mid M)\times0.8+((X>130)\mid \overline{M})\times0.2
\end{matrix}
[/mm]
Den Rest schaffst du selbst.
> Und warum kann ich die 1 und 2 rein logisch nicht
> nach meinem Ansatz rechnen?
>
Probier's doch einfach mal. Leider kann ich dir "rein logisch" nicht folgen, denn
die Schreibweise
$ [mm] P(X\lek)=\bruch{50}{50+20}\cdot{}P_{X1}(X\lek)+\bruch{20}{50+20}\cdot{}P_{X2}(X\lek) [/mm] $
ist mir nicht gelaeufig.
lg Luis
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