Addition von Äquivalenzklasse < Relationen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:15 So 07.11.2010 | | Autor: | Rezo |
| Aufgabe | Definieren Sie die Addition von Äquivalenzklassen durch
[(a, b)]~ + [(c, d)]~ = [(a + c, b + d)]~.
Zeigen Sie, dass diese Addition wohldefiniert ist, d.h. unabhängig von den gewählten
Repräsentanten der Äquivalenzklassen ist. |
Ich habe eigentlich das Umgekehrte bewiesen.....=(
Sei [(a; b)] = [(1; 2)] und [(c; d)] = [(2; 2)].
Also: [(1; 2)]+[(2; 2)]=[(3; 4)]
Aber sei [(a; b)] = [(2; 4)] , dann [(2; 4)]+[(2; 2)]=[(4; 6)]
Also: [(4; 6)] nicht = [(3; 4)]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Definieren Sie die Addition von Äquivalenzklassen durch
> [(a, b)]~ + [(c, d)]~ = [(a + c, b + d)]~.
> Zeigen Sie, dass diese Addition wohldefiniert ist, d.h.
> unabhängig von den gewählten
> Repräsentanten der Äquivalenzklassen ist.
> Ich habe eigentlich das Umgekehrte bewiesen.....=(
Was hast du da angestellt?
> Sei [(a; b)] = [(1; 2)] und [(c; d)] = [(2; 2)].
> Also: [(1; 2)]+[(2; 2)]=[(3; 4)]
> Aber sei [(a; b)] = [(2; 4)] , dann [(2; 4)]+[(2; 2)]=[(4;
> 6)]
> Also: [(4; 6)] nicht = [(3; 4)]
Ist ja klar, da [mm][(2; 4)]\neq[(1; 2)][/mm] i. A.
Du wählst 4 Vertreter [mm]a=a',b=b',c=c',d=d'[/mm]. Zeige nun, dass
[mm][(a,b)]~+[(c,d)]~=[(a',b')]~+[(c',d')]~[/mm] gilt.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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