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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:44 Do 08.09.2005 | | Autor: | stego |
Hi!
Hab einige Probleme mit folgenden Aufgaben:
1.) Zeigen Sie, dass die Beziehung [mm] h_{n}(\overline{E}=1-h_{n}(E) [/mm] gilt.
Das hab ich gepeilt.
2.) Verdeutlichen Sie die Beziehung am Beispiel des Ereignisses E: "Primzahl" beim Würfeln.
?????
3.) A,B [mm] \subseteq [/mm] Ω seien zwei beliebige Ereignisse in einem Tufallsversuch mit der Ergebnismenge Ω.
a) Zeigen Sie, dass dann auch [mm] (A\cupB) [/mm] und (A [mm] \capB) [/mm] Ereignisse sind.
???
b) Beweisen sie den sog. Additionssatz [mm] h_{n} (A\cupB)= h_{n}(A)+h_{n}(B)-h_{n}(A\capB).
[/mm]
Hab ich auch gepeilt.
c) Erläutern Sie den Additionssatz aus b) am Beispiel der Ereignisse A:"Primzahl" und B: "ungerade Zahl" beim Würfeln.
d) Die Ereignisse A und B heißen unvereinbar, wenn [mm] (A\capB)=Ø [/mm] gilt. Wie lautet der Additionssatz aus Aufgabenteil b für unvereinbare Ereignisse?
???
e) Beweisen Sie die Beziehung aus Übung 1 mithilfe des Additionssatzes aus Übung 3 b.
???
Zusammenfassend kann ich also sagen, dass ich das Prinzip durchaus verstehe, aber irgendwie will es mir nicht gelingen, die praktisch umzusetzen!
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Hi, Stego,
> 1.) Zeigen Sie, dass die Beziehung
> [mm]h_{n}(\overline{E}=1-h_{n}(E)[/mm] gilt.
>
> Das hab ich gepeilt.
>
> 2.) Verdeutlichen Sie die Beziehung am Beispiel des
> Ereignisses E: "Primzahl" beim Würfeln.
>
> ?????
Beim Würfeln sind die Ergebnisse 1; 2; ... 6 möglich.
Davon Primzahlen: 2; 3; 5
E = [mm] \{2; 3; 5\}
[/mm]
Also: [mm] h_{n}(E) [/mm] = 0,5
[mm] h{n}(\overline{E})= [/mm] 1 - 0,5 = 0,5
>
> 3.) A,B [mm]\subseteq[/mm] Ω seien zwei beliebige Ereignisse
> in einem Tufallsversuch mit der Ergebnismenge Ω.
>
> a) Zeigen Sie, dass dann auch [mm](A\cupB)[/mm] und (A [mm]\capB)[/mm]
> Ereignisse sind.
>
Schreib's nochmal! Ich versteh' die Frage nicht!
>
> b) Beweisen sie den sog. Additionssatz [mm]h_{n} (A\cupB)= h_{n}(A)+h_{n}(B)-h_{n}(A \cap B).[/mm]
>
> Hab ich auch gepeilt.
>
> c) Erläutern Sie den Additionssatz aus b) am Beispiel der
> Ereignisse A:"Primzahl" und B: "ungerade Zahl" beim
> Würfeln.
>
A wie in meiner obigen Antwort. B = [mm] \{1; 3; 5\}
[/mm]
A [mm] \cup [/mm] B = [mm] \{1; 2; 3; 5\}; [/mm]
[mm] h_{n}(A \cup [/mm] B) = [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
A [mm] \cap [/mm] B = [mm] \{3; 5\}; [/mm]
[mm] h_{n}(A \cap [/mm] B) = [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
[mm] h_{n}(A)+h_{n}(B) [/mm] - [mm] h_{n}(A \cap [/mm] B)= 0,5 + 0,5 - [mm] \bruch{1}{3} [/mm] = [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
(also: dasselbe!)
> d) Die Ereignisse A und B heißen unvereinbar, wenn
> [mm](A\capB)=Ø[/mm] gilt. Wie lautet der Additionssatz aus
> Aufgabenteil b für unvereinbare Ereignisse?
>
> ???
[mm] h_{n}(A \cup [/mm] B) = [mm] h_{n}(A) [/mm] + [mm] h_{n}(B), [/mm] da [mm] h_{n}(A \cap [/mm] B) = 0
> e) Beweisen Sie die Beziehung aus Übung 1 mithilfe des
> Additionssatzes aus Übung 3 b.
>
> ???
Was ist denn "Übung 1"?
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:40 Do 08.09.2005 | | Autor: | stego |
Also, Übung 1 ist die erste Aufgabe.
3a) Zeigen Sie, dass dann auch (A [mm] \cup [/mm] B) und (A [mm] \cap [/mm] B) Ereignisse sind.
Dake schonmal bis hierhin! Hast mir echt weitergeholfen! Die Australier nehmen das alles nicht ganz locker ;o)!
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Hi, Stego,
also 3a) scheint mir immer noch etwas seltsam.
Ich vermute, man soll in etwa so argumentieren:
Da sowohl A als auch B nur Ergebnisse aus [mm] \Omega [/mm] enthalten können, gilt dies auch für Schnitt- und Vereinigungsmenge. Demnach müssen auch diese Teilmengen von [mm] \Omega [/mm] sein, und damit Ereignisse.
3e) Da E [mm] \cup \overline{E} [/mm] = [mm] \Omega
[/mm]
und E [mm] \cap \overline{E} [/mm] = [mm] \{\},
[/mm]
andererseits [mm] h_{n}(\Omega) [/mm] = 1 und [mm] h_{n}( \{\}) [/mm] = 0,
erhält man mit dem Additionsatz:
[mm] h_{n}(E \cup \overline{E}) [/mm] = [mm] h_{n}(E) [/mm] + [mm] h_{n}(\overline{E}) [/mm] - [mm] h_{n}(E \cap \overline{E})
[/mm]
Obige [mm] h_{n}-Werte [/mm] eingesetzt:
1 = [mm] h_{n}(E) [/mm] + [mm] h_{n}(\overline{E}) [/mm] - 0
und nun nur noch nach [mm] h_{n}(\overline{E}) [/mm] auflösen!
mfG!
Zwerglein
PS: Grüß mir die Wombats!
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