www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Additionstheoreme
Additionstheoreme < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Additionstheoreme: Verständnisfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:34 Di 04.01.2011
Autor: friekeline

Hallo! =)

Ich habe in einem Buch folgendes gefunden:

[mm] =(\summe_{n=0}^{\infty}\summe_{k=0}^{n}(-1)^{n}x^{2k}y^{2n-2k}\bruch{1}{(2k)!(2n-2k)!})+(\summe_{n=1}^{\infty}\summe_{k=0}^{n-1}(-1)^{n}\bruch{x^{2k+1}}{(2k+1)!}\bruch{y^{2n-2k-1}}{(2n-2k-1)!}) [/mm]

[mm] =(\summe_{n=0}^{\infty}(-1)^{n}\summe_{k=0}^{2n}x^{k}y^{2n-k}\bruch{1}{(k)!(2n-k)!}) [/mm]

jedoch verstehe ich nicht genau wie sie auf den zweiten Teil kommen. Würde mich sehr freuen, wenn mir jemand helfen könnte. =)

lieben Gruß!



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Additionstheoreme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:17 Di 04.01.2011
Autor: steppenhahn

Hallo!


> Hallo! =)
>
> Ich habe in einem Buch folgendes gefunden:
>  
> [mm]=(\summe_{n=0}^{\infty}\summe_{k=0}^{n}(-1)^{n}x^{2k}y^{2n-2k}\bruch{1}{(2k)!(2n-2k)!})+(\summe_{n=1}^{\infty}\summe_{k=0}^{n-1}(-1)^{n}\bruch{x^{2k+1}}{(2k+1)!}\bruch{y^{2n-2k-1}}{(2n-2k-1)!})[/mm]
>  
> [mm]=(\summe_{n=0}^{\infty}(-1)^{n}\summe_{k=0}^{2n}x^{k}y^{2n-k}\bruch{1}{(k)!(2n-k)!})[/mm]
>  
> jedoch verstehe ich nicht genau wie sie auf den zweiten
> Teil kommen. Würde mich sehr freuen, wenn mir jemand
> helfen könnte. =)

Wenn du definierst:

[mm]f_{n}(k):=x^{k}*y^{2n-k}*\frac{1}{k!*(2n-k)!}[/mm]

steht da:

[mm]\left(\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n}*\sum_{k=0}^{n}f_{n}(2k)\right) + \left(\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n}*\sum_{k=0}^{n-1}f_{n}(2k+1)\right) = \left(\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n}*\sum_{k=0}^{2n}f_{n}(k)\right)[/mm]

Links Seite der Gleichung: In der linken Summe stehen nur die Summanden mit geraden Argumenten k von 0,2,4,...,2n; in der rechten Summe stehen nur die Summanden mit ungeraden Argumenten k von 1,3,5...,2n-1. Insgesamt also alle Summanden von 0 bis 2n.

(Es ist egal, ob man bei der rechten Summe auf der linken Seite der Gleichung bei n = 1 oder n = 0 anfängt, weil für n = 0 eine leere Summe vorliegt)

Grüße,
Stefan

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]