Additionsverfahren < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:38 Do 16.02.2006 | | Autor: | brice |
| Aufgabe | In meinem Mathebuch (Mathematik plus Gym. Klasse 8 NRW Volk und Wissen Verlag) steht auf S.116 Nr.15 folgende Aufgabe.
Alle linearen Gleichungssysteme, deren Lösungen wir bisher berechnet haben, hatten die gleiche Form:
1. a * x + b * y = c
2. d * x + e * y = f
Die Gleichungssysteme unterscheiden sich nur durch verschiedene Werte für die Parameter. Entwickle mithilfe dess additionsverfahrens eine Lösungsformel für dieses allgemeine lineare Gleichungssystem. |
Wer kann das? Bitte Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:07 Do 16.02.2006 | | Autor: | djmatey |
Hallo,
Du kannst das Gleichungssystme genauso behandeln, als wären die Koeffizienten bekannt, d.h. erst die zweite Gleichung nach y auflösen.
Dann hängt y von d,e,f, und x ab.
Dann y in die erste Gleichung einsetzen und nach x auflösen. x hängt dann im Allgemeinen von a,b,c,d,e,f ab.
Da y noch von x abhängt, musst Du nun noch x in die Lösung für y einsetzen, damit y auch nur noch von a,b,c,d,e,f abhängt.
Damit ist das Gleichungssystem allgemein gelöst. Hast Du nun eins mit bekannten Koeffizienten vorgegeben, brauchst Du letztere nur noch in Deine allgemeine Lösung für x und y einzusetzen.
Was bei den Rechnungen zu beachten ist:
Achte auf die Nenner, die bei evtl. entstehenden Brüchen vorkommen, denn diese dürfen nicht 0 werden! Diese Fälle, für die die Nenner 0 werden, müssen gesondert betrachtet werden.
Liebe Grüße,
Matthias.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:34 Do 16.02.2006 | | Autor: | brice |
Ja soweit verstanden aber wie heißt jetzt die allgemeine Formel?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:36 Do 16.02.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo,
zunächst: Wenn ich's richtig sehe, übersieht die vorangegangene Antwort, dass in der Aufgabe ausdrücklich das Additionsverfahren gefordert wird.
Kannst Du z.B. das Folgende im Additionsverfahren lösen?
[mm]3x + 5y = 9[/mm]
$ 2x + 2y = 5$
Also erste Zeile mit 2 malnehmen, die zweite mit 3, dann beide voneinander abziehen, so dass x verschwindet, und so weiter?
(oder: die zweite mit -3 und dann beide addieren)
Sorry, das werden sicherlich "krumme" Ergebnisse, ich hab die Zahlen einfach so hingeschrieben ohne darauf zu achten ob's "passt" und ohne selbst nachzurechnen.
$a*x + b*y = c [mm] \quad [/mm] |\ *d$
$d*x + e*y = f [mm] \quad [/mm] |\ *(-a)$
So wie oben mit Zahlen angedeutet, beseitigen wir erstmal x indem wir die beiden Zeilen mit dem jeweils anderen Koeffizienten multiplizieren (einen davon negativ, so dass man anschließend bequem die beiden Zeilen addieren kann):
$+adx + bdy = cd$
$-adx - aey = -af$
----------------
$(bd-ae)*y = cd-af$
Das nun nach y aufzulösen liefert einen netten Bruch. Diesen dann in eine der beiden Ausgangsgleichungen für y einsetzen und nach x auflösen und du hast auch das Ergebnis für x.
Jetzt bist Du dran 
Schöne Grüße,
ardik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:47 Do 16.02.2006 | | Autor: | brice |
Danke für die Hilfe, ich werde dies an einigen Aufgaben mal ausprobieren.
MFG
brice
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