Adjungierte Abbildung < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:47 So 20.01.2008 | | Autor: | I1987 |
| Aufgabe | Sei [mm] A\in\IC^{n\times m} [/mm] eine Matrix. Betrachte die lineare Abbildung [mm] T: \IC^m \to \IC^n [/mm] die durch Tx:=Ax definiert wird.
Zeige, dass die adjungierte Abbildung T* durch
[mm] T\*y:=\overline{A}^T*y [/mm] gegeben ist. |
Hallo,
also da es nach der Definition heißt: Für [mm] T \in L(V,W) [/mm] heißt [mm] T\* \in L(W,V) [/mm] adjungiert zu T, falls
[mm] \forall v\in V\ \forall w\in W [/mm] <w,Tv>=<T*w,v> .
Also müsste es bei der Aufgabe <y,Tx>=<T*y,x>,
also <y,Ax>=<[mm]\overline{A}^T[/mm],x> sein. Ist meine Überlegung richtig?
Leider kommt bei mir da nicht das gleiche heraus. Am Schluss steht dann sowas dran wie:
[mm](a_{11}+ib_{11})x_1y_1+...+(a_{mn}+ib_{mn})x_ny_n = (a_{11}-ib_{11})x_1y_1+...+(a_{mn}-ib_{mn})x_ny_n [/mm]
Da die eine Matrix ja konjugiert komplex ist, lassen sich die komlexen Zahlen nicht rauskürzen...
Ist da irgendwo ein Rechenfehler den ich nicht finde oder muss man das ganz anders zeigen?
Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Danke im Voraus 
LG
P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:21 Mi 23.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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