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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:03 So 29.06.2008 | | Autor: | tinakru |
| Aufgabe | Sei f: [mm] \IR^n [/mm] -> [mm] \IR^m [/mm] linear und f^ad : [mm] \IR^m [/mm] -> [mm] \IR^n [/mm] die zu f adjungierte Abbildung.
1. Ist f^ad auch linear. (Beweis nicht erforderlich)
2. Zeigen sie: Kern(f^ad nach f) = Kern(f).
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Ich denke dass f^ad auch linear sein muss.
zu 2:
Sei v in Kern(f).
Dann gilt f(v) = 0
Setze in dei linke seite ein:
f^ad (f(v))= f^ad (0) = 0, da f^ad linear ist.
Stimmt mein Beweis so?
Natürlich unter der Voraussetzung, dass f^ad auch linear ist. Das ist eigentlich die wichtigste Frage!
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> Sei f: [mm]\IR^n[/mm] -> [mm]\IR^m[/mm] linear und f^ad : [mm]\IR^m[/mm] -> [mm]\IR^n[/mm] die
> zu f adjungierte Abbildung.
> 1. Ist f^ad auch linear. (Beweis nicht erforderlich)
> 2. Zeigen sie: Kern(f^ad nach f) = Kern(f).
>
> Ich denke dass f^ad auch linear sein muss.
>
> zu 2:
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> Sei v in Kern(f).
> Dann gilt f(v) = 0
>
> Setze in dei linke seite ein:
>
> f^ad (f(v))= f^ad (0) = 0, da f^ad linear ist.
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> Stimmt mein Beweis so?
> Natürlich unter der Voraussetzung, dass f^ad auch linear
> ist. Das ist eigentlich die wichtigste Frage!
Hallo,
ja, die adjungierte Abbildung ist linear.
Dein Beweis ist nicht vollständig.
Du hast bisher gezeigt, daß kernf [mm] \subseteq Kern(f^{ad}\circ [/mm] f) ist, die andere Richtung ist aber auch noch zu zeigen.
Gruß v. Angela
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