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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:52 Fr 15.05.2009 | | Autor: | chipbit |
| Aufgabe | Sei [mm] A:=\pmat{ 1 & 0 & i \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 } [/mm] , [mm] B:=\pmat{ 3 & 1 & 0 \\ 1& 3 & 0 \\ 0 & 0 & 2 }
[/mm]
Zeige, dass das Adjungierte von bezüglich des hermiteschen Skalarproduktes
g: [mm] \IC^3 \times \IC^3 \to \IC
[/mm]
(v,w) [mm] \mapsto g(v,w):=v^T*B*\overline{w}
[/mm]
durch [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ \bruch{-3}{2}i & \bruch{-1}{2}i & 1 } [/mm] gegeben ist. |
Hallo Leute,
irgendwie steh ich bei der Aufagbe auf dem Schlauch. An sich habe ich mit den adjungierten kein Problem, hier bringt mich aber dieses hermitesche Skalarprodukt ein wenig in Verlegenheit. Und zwar deshalb, das ich einfach nicht weiß was ich mit den beiden Vektoren v und w anfangen soll. Kann man die als Eigenvektoren von A sehen? Oder definiere ich die Spalten von A zum Beispiel als v und w? Wahrscheinlich merkt man schon an meinen doofen Fragen dass ich grad echt keine Ahnung habe was ich mit den beiden anstellen soll. Ich meine, das ich bei B auch B einsetze ist mir klar, aber ich muss ja eben A auch irgendwie verwenden um eben zeigen zu können, was ich zeigen soll. Vielleicht kann mir einer von euch helfen und mir erklären woher ich v und w nehme (müssen ja irgendwie aus A entspringen oder nicht?). Oder zumindest einen kleinen Hinweis geben, wie ich das am Besten angehe.
LG, chip
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:00 Fr 15.05.2009 | | Autor: | fred97 |
Du sollst zeigen:
$g(Ax,y) = g(x,By)$ für alle $x,y [mm] \in \IC^3$
[/mm]
FRED
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