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Ich bin gerade dabei den Beweis zum 1. Cartan-Kriterium zu verstehen und komme soweit ganz gut voran. Nun frage ich mich aber, warum aus der Auflösbarkeit von L (L ist Lie-Algebra) die Auflösbarkeit von adL folgt. Gilt das, weil adL eine Unteralgebra von L ist??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:41 So 02.01.2011 | | Autor: | pelzig |
Das gilt weil die Bilder von auflösbaren LA unter LA-Homomorphismen immer auflösbar sind. Man kann nämlich induktiv zeigen, dass jeden einen LA-Hom [mm]\varphi:L\to L'[/mm] gilt [mm]\varphi(L)^{(k)}\subset\varphi(L^{(k)})[/mm].
Gruß, Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:46 So 02.01.2011 | | Autor: | Chichisama |
Vielen Dank, Robert! Du hast mir sehr geholfen!
Gruß, Tine
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Gilt auch die Umkehrung? D.h. folgt aus der Auflösbarkeit von adL immer die Auflösbarkeit von L?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:20 So 02.01.2011 | | Autor: | pelzig |
Ja, L ist auflösbar bzw. nilpotent, genau dann wenn das Bild der adjungierten Darstellung auflösbar bzw. nilpotent ist.
Gruß, Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:22 So 02.01.2011 | | Autor: | Chichisama |
Danke für deine Hilfe!! :)
Gruß, Tine
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