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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:36 Mo 05.07.2010 | | Autor: | Sierra |
| Aufgabe | Gegeben ist der Operator F: [mm] l_{2}(\IC) [/mm] -> [mm] l_{2}(\IC), [/mm] (F(e(n)) = [mm] \bruch{1}{n}*(e(n)+e(n+1))
[/mm]
Zu bestimmen ist F* |
Hallo
ehrlich gesagt weiß ich hier überhaupt nicht, was zu tun ist.
Nach Definition müsste ich doch eigentlich
[mm] \integral{g(n)*F(e(n)) dn} [/mm] berechnen
Ich sehe jedoch nicht, was mir das bringen soll bzw. wie man überhaupt hier weitermachen könnte..
Bin für jede Hilfe dankbar
Sierra
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:45 Di 06.07.2010 | | Autor: | fred97 |
Mach Dir klar, dass für [mm] $x=(x_1,x_2, [/mm] ...) [mm] \in l_{2}(\IC) [/mm] $ gilt:
$Fx= [mm] (x_1+x_2, \bruch{1}{2}(x_2+x_3), \bruch{1}{3}(x_3+x_4), [/mm] ......)$
Bez. wir mit $<*,*>$ das Innenprodukt auf $ [mm] l_{2}(\IC) [/mm] $ , so gilt für [mm] $F^{\*}$:
[/mm]
$<Fx,y>= [mm] $ [/mm] für alle $x,y [mm] \in l_{2}(\IC) [/mm] $
Hilft das ?
FRED
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:51 Di 06.07.2010 | | Autor: | Sierra |
Hallo und erstmal danke für deine Antwort
> Mach Dir klar, dass für [mm]x=(x_1,x_2, ...) \in l_{2}(\IC)[/mm]
> gilt:
>
> [mm]Fx= (x_1+x_2, \bruch{1}{2}(x_2+x_3), \bruch{1}{3}(x_3+x_4), ......)[/mm]
>
gut, soweit ist alles klar
> Bez. wir mit [mm]<*,*>[/mm] das Innenprodukt auf [mm]l_{2}(\IC)[/mm] , so
> gilt für [mm]F^{\*}[/mm]:
>
>
> [mm]= [/mm] für alle [mm]x,y \in l_{2}(\IC)[/mm]
>
> Hilft das ?
Jaein, also mir war das doch schon bekannt, allerdings in Dirac-Schreibweise:
<Fx|y> = <x|F*y>
Nun würde ich einfach mit der linken Seite anfangen, um später F* sozusagen ablesen zu können. Allerdings weiß ich hier schon nicht weiter:
<Fx|y> = [mm] \integral{\overline{Fx} y dx}
[/mm]
>
> FRED
>
>
Gruß
Sierra
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Do 08.07.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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